Номер 3, страница 61 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Подвешивая к разным пружинам разные по массе тела, подтвердите зависимость периода колебаний от параметров системы. Учтите, что жёсткость при уменьшении толщины проволоки пружины уменьшается, а при уменьшении длины увеличивается.

Решение

Для подтверждения зависимости периода колебаний пружинного маятника от параметров системы (массы груза и жёсткости пружины) необходимо провести серию экспериментов, основанных на теоретической формуле периода колебаний:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $T$ — период колебаний, $m$ — масса груза, $k$ — жёсткость пружины.

Из этой формулы следуют две основные зависимости, которые предстоит проверить:

1. Зависимость периода от массы груза: $T \propto \sqrt{m}$ (при постоянной жёсткости $k$).

2. Зависимость периода от жёсткости пружины: $T \propto \frac{1}{\sqrt{k}}$ (при постоянной массе $m$).

Ниже описан ход проведения экспериментов для подтверждения этих зависимостей.

1. Подтверждение зависимости периода от массы груза

В этой части эксперимента используется одна и та же пружина (жёсткость $k$ постоянна) и набор грузов разной массы.

Оборудование: штатив, пружина, набор грузов известной массы ($m_1, m_2, m_3, \dots$), секундомер.

Ход работы:

Закрепить пружину на штативе и подвесить к ней груз массой $m_1$.

Вывести систему из положения равновесия, совершив небольшое вертикальное смещение, и отпустить.

С помощью секундомера измерить время $t_1$, за которое маятник совершит достаточно большое число полных колебаний $N$ (например, $N=30$).

Рассчитать период колебаний по формуле: $T_1 = \frac{t_1}{N}$.

Повторить эксперимент с грузами другой массы ($m_2$, $m_3$ и т.д.), записывая соответствующие периоды $T_2$, $T_3$.

Анализ результатов:

Согласно теории, отношение квадратов периодов должно быть равно отношению масс. Например, для двух измерений с массами $m_1$ и $m_2$:

$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{m_1}{m_2}$

Если, к примеру, масса второго груза в 4 раза больше массы первого ($m_2 = 4m_1$), то период колебаний для него должен быть в 2 раза больше ($T_2 = 2T_1$). Совпадение экспериментальных данных с этим соотношением (в пределах погрешности) подтвердит прямую пропорциональность периода квадратному корню из массы.

2. Подтверждение зависимости периода от жёсткости пружины

В этой части эксперимента используется один и тот же груз (масса $m$ постоянна) и набор разных пружин.

Оборудование: штатив, набор различных пружин, груз постоянной массы $m$, секундомер, линейка (для определения жёсткости).

Ход работы:

Выбрать пружины с разной жёсткостью. Согласно условию, для этого можно взять пружины, изготовленные из проволоки разной толщины или имеющие разную длину. Жёсткость пружины ($k$) можно определить экспериментально: подвесив груз известной массы $m$, измерить удлинение пружины $\Delta l$. Тогда по закону Гука $k = \frac{mg}{\Delta l}$.

Закрепить на штативе первую пружину (с жёсткостью $k_1$) и подвесить к ней груз массой $m$.

Измерить её период колебаний $T_1$ аналогично предыдущему эксперименту.

Заменить пружину на вторую (с жёсткостью $k_2$) и, используя тот же груз, измерить её период колебаний $T_2$. Повторить для других пружин.

Анализ результатов:

Согласно теории, отношение квадратов периодов обратно пропорционально отношению жёсткостей пружин:

$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{k_2}{k_1}$

Например, если жёсткость второй пружины в 4 раза больше жёсткости первой ($k_2 = 4k_1$), то её период колебаний должен быть в 2 раза меньше ($T_2 = T_1/2$). Подтверждение этого соотношения на опыте докажет обратную пропорциональность периода квадратному корню из жёсткости.

Ответ:

Для подтверждения зависимости периода колебаний от параметров системы необходимо провести два эксперимента. В первом эксперименте, изменяя массу груза ($m$) при постоянной пружине (постоянная жёсткость $k$), можно убедиться, что период прямо пропорционален квадратному корню из массы ($T \propto \sqrt{m}$). Во втором эксперименте, используя разные пружины (с разной жёсткостью $k$) при постоянной массе груза ($m$), можно подтвердить, что период обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости ($T \propto \frac{1}{\sqrt{k}}$). При этом для выбора пружин с разной жёсткостью следует учесть, что жёсткость пружины уменьшается при уменьшении толщины её проволоки и увеличивается при уменьшении её длины.