Номер 1, страница 65 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Какие колебания называют гармоническими?

1. Какие колебания называют гармоническими?

Гармоническими колебаниями называют периодические изменения физической величины, которые происходят с течением времени по закону синуса или косинуса. Они являются простейшим видом колебательных процессов и играют фундаментальную роль в физике, так как любое сложное периодическое движение может быть представлено в виде суммы гармонических колебаний.

Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

$x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$

или эквивалентно:

$x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0')$

где:

$x(t)$ — смещение (или значение колеблющейся величины) от положения равновесия в момент времени $t$;
$A$ — амплитуда, это максимальное значение смещения от положения равновесия ($A>0$);
$\omega$ — циклическая (круговая) частота, показывает, сколько полных колебаний совершается за $2\pi$ секунд. Связана с периодом $T$ и линейной частотой $\nu$ как $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$;
$(\omega t + \phi_0)$ — фаза колебаний, определяет состояние колебательной системы (смещение и направление движения) в любой момент времени $t$;
$\phi_0$ — начальная фаза, определяет фазу колебаний (и, следовательно, смещение $x$) в начальный момент времени $t=0$.

Гармонические колебания возникают в системе, когда на тело (или систему) действует возвращающая сила, прямо пропорциональная смещению от положения равновесия и направленная в противоположную сторону. Для механической системы это выражается законом Гука $F_x = -kx$. Дифференциальное уравнение, описывающее свободные незатухающие гармонические колебания, выглядит так:

$\frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x = 0$

где $\omega^2 = k/m$ для пружинного маятника.

Ответ: Гармоническими колебаниями называют колебания, при которых физическая величина (например, координата, скорость, сила тока) изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Уравнение таких колебаний имеет вид $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$.