Номер 3, страница 65 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Как связаны циклическая частота и период колебаний?

Циклическая (или угловая) частота и период колебаний — это две фундаментальные характеристики колебательного процесса, которые связаны между собой обратной пропорциональностью.

Период колебаний ($T$) — это минимальный промежуток времени, через который система, совершающая колебания, возвращается в то же состояние (проходит то же положение в том же направлении). Иными словами, это время одного полного колебания. Единица измерения в СИ — секунда (с).

Циклическая частота ($\omega$) показывает, на какую величину изменяется фаза колебаний за единицу времени. Она связана с количеством полных колебаний, совершаемых за $2\pi$ секунд. Единица измерения в СИ — радиан в секунду (рад/с).

Связь между этими величинами устанавливается следующим образом. За время одного полного колебания, равное периоду $T$, фаза колебаний изменяется на $2\pi$ радиан. Следовательно, скорость изменения фазы, то есть циклическая частота, равна отношению изменения фазы ко времени, за которое это изменение произошло:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Из этой формулы видно, что циклическая частота обратно пропорциональна периоду колебаний. Чем больше период (т.е. чем медленнее происходят колебания), тем меньше циклическая частота, и наоборот.

Также можно выразить период через циклическую частоту:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Поскольку обычная частота колебаний $\nu$ (измеряемая в герцах, Гц) связана с периодом соотношением $\nu = 1/T$, то связь между циклической и обычной частотой выражается формулой:

$\omega = 2\pi\nu$

Ответ: Циклическая частота $\omega$ и период колебаний $T$ связаны формулой $\omega = \frac{2\pi}{T}$, то есть они обратно пропорциональны.