Номер 5, страница 64 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудите с одноклассниками, как будут выглядеть графики на рисунке 3.5, если сдвиг фаз будет равен $\pi$ или $3\pi/2$.

Для анализа того, как будут выглядеть графики, предположим, что на рисунке 3.5 изображены два гармонических колебания с одинаковой амплитудой $A$ и одинаковой циклической частотой $\omega$. Одно из колебаний (будем считать его опорным) можно описать уравнением $x_1(t) = A \cos(\omega t)$. Тогда второе колебание, сдвинутое по фазе относительно первого, будет описываться уравнением $x_2(t) = A \cos(\omega t + \Delta\phi)$, где $\Delta\phi$ — сдвиг фаз.

Если сдвиг фаз $\Delta\phi = \pi$, то уравнение второго колебания принимает вид: $x_2(t) = A \cos(\omega t + \pi)$. Используя тригонометрическую формулу приведения $\cos(\alpha + \pi) = -\cos(\alpha)$, получаем: $x_2(t) = -A \cos(\omega t) = -x_1(t)$. Это означает, что колебания происходят в противофазе.

На графике это будет выглядеть следующим образом:

• График второго колебания является зеркальным отражением графика первого колебания относительно оси времени (оси абсцисс).
• В любой момент времени смещения тел от положения равновесия равны по величине, но противоположны по знаку.
• Когда первое тело достигает максимального отклонения ($+A$), второе в этот же момент находится в точке максимального отклонения в противоположную сторону ($-A$).
• Оба тела одновременно проходят через положение равновесия ($x=0$), двигаясь в противоположных направлениях.

Ответ: При сдвиге фаз, равном $\pi$, колебания происходят в противофазе. График второго колебания является зеркальной копией первого относительно горизонтальной оси.

Если сдвиг фаз $\Delta\phi = 3\pi/2$, то уравнение второго колебания записывается как: $x_2(t) = A \cos(\omega t + 3\pi/2)$. Используя тригонометрическую формулу приведения $\cos(\alpha + 3\pi/2) = \sin(\alpha)$, получаем: $x_2(t) = A \sin(\omega t)$.

Это означает, что если первое колебание описывается функцией косинуса, то второе будет описываться функцией синуса. Сдвиг фаз на $3\pi/2$ равносилен отставанию по фазе на $\pi/2$ (так как $3\pi/2 = 2\pi - \pi/2$). Временной сдвиг при этом составляет четверть периода $T/4$, то есть второе колебание отстает от первого на $T/4$.

На графике это будет выглядеть так:

• Когда первое колебание (косинус) достигает максимума (при $t=0$), второе колебание (синус) проходит через положение равновесия, двигаясь в положительном направлении.
• Когда первое колебание проходит через положение равновесия (при $t=T/4$), второе достигает своего максимума.
• График второго колебания (синусоида) сдвинут вправо относительно графика первого (косинусоиды) на четверть периода.

Ответ: При сдвиге фаз, равном $3\pi/2$, если первое колебание — косинусоида, то второе будет синусоидой. График второго колебания отстает от первого на четверть периода.