Номер 2, страница 135 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Подумайте, будет ли образовываться стоячая волна в трубе, наполненной воздухом. Если да, то где будут находиться узлы стоячей волны в закрытой с двух сторон трубе?

Подумайте, будет ли образовываться стоячая волна в трубе, наполненной воздухом.

Да, в трубе, наполненной воздухом (или любой другой упругой средой), может образовываться стоячая волна. Стоячая волна возникает в результате интерференции, то есть наложения двух когерентных волн, которые распространяются навстречу друг другу. В случае трубы, одна волна является падающей (например, от источника звука), а вторая — это волна, отраженная от одного из концов трубы. Падающая и отраженная волны, интерферируя, создают устойчивую картину, в которой некоторые точки среды остаются неподвижными (узлы), а другие колеблются с максимальной амплитудой (пучности). Для образования устойчивой стоячей волны необходимо, чтобы частота волны и размеры резонатора (длина трубы) находились в определенном соотношении.

Ответ: Да, стоячая волна в трубе с воздухом будет образовываться при условии отражения волны от ее концов и последующей интерференции падающей и отраженной волн.

Если да, то где будут находиться узлы стоячей волны в закрытой с двух сторон трубе?

В стоячей волне узел — это точка, в которой амплитуда колебаний частиц среды равна нулю. В случае звуковой волны в трубе, мы рассматриваем колебания (смещение) частиц воздуха.

На жесткой границе, какой является закрытый конец трубы, частицы воздуха не могут смещаться вдоль оси трубы, так как их движению препятствует стенка. Следовательно, у закрытого конца трубы амплитуда колебаний частиц всегда равна нулю. Это означает, что на обоих закрытых концах трубы всегда будут находиться узлы смещения стоячей волны.

Условие существования стоячей волны в трубе длиной $L$, закрытой с обеих сторон, заключается в том, что на всей длине трубы должно укладываться целое число полуволн. Это можно выразить формулой:

$L = n \cdot \frac{\lambda}{2}$

где $L$ — длина трубы, $\lambda$ — длина волны, а $n = 1, 2, 3, ...$ — целое число, указывающее номер гармоники (или моды колебаний).

Из этого условия следует, что узлы будут располагаться не только на концах, но и внутри трубы (при $n > 1$). Расстояние между любыми двумя соседними узлами всегда равно половине длины волны, то есть $\lambda/2$. Например, для основной частоты ($n=1$), узлы будут только на концах трубы. Для второй гармоники ($n=2$), дополнительный узел будет находиться ровно в центре трубы. Для третьей гармоники ($n=3$) — два узла внутри трубы, которые делят ее на три равные части.

Ответ: Узлы стоячей волны в трубе, закрытой с двух сторон, обязательно находятся на ее концах. В зависимости от частоты волны, дополнительные узлы могут также располагаться внутри трубы так, что расстояние между любыми соседними узлами будет равно половине длины волны ($\lambda/2$).