Номер 3, страница 136 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Привяжите верёвку к столу или к стенке и, меняя частоту колебаний, возбудите стоячую волну. Определите длину волны и сравните её с расстоянием от источника (вашей руки) до препятствия.

Данная задача описывает эксперимент по созданию и анализу стоячих волн на верёвке. Стоячая волна возникает в результате интерференции (сложения) двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу. В данном случае это волна, создаваемая рукой (источником), которая бежит по верёвке, и волна, отражённая от неподвижного препятствия (стены или стола).

Когда волна, создаваемая рукой, достигает закреплённого конца верёвки, она отражается в противоположном направлении. При отражении от неподвижной преграды фаза волны меняется на противоположную (происходит сдвиг фазы на $ \pi $ радиан). Исходная (падающая) и отражённая волны, складываясь, при определённых частотах колебаний образуют устойчивую картину — стоячую волну. Эта волна характеризуется наличием точек, которые остаются неподвижными и называются узлами, и точек, которые колеблются с максимальной амплитудой и называются пучностями. Закреплённый конец верёвки всегда является узлом стоячей волны.

Для того чтобы на верёвке длиной $L$ (расстояние от руки до препятствия) образовалась стоячая волна, необходимо, чтобы на этой длине укладывалось целое число полуволн. Это происходит при определённых резонансных частотах. Условие образования стоячей волны имеет вид: $ L = n \frac{\lambda}{2} $. В этой формуле $L$ — это длина верёвки (расстояние от источника до препятствия), $\lambda$ — искомая длина волны, а $n$ — это целое число ($n = 1, 2, 3, \ldots$), равное количеству пучностей (колеблющихся сегментов), которые видны на верёвке.

Чтобы определить длину волны, необходимо выполнить несколько шагов. Во-первых, измерить расстояние $L$ от руки до места крепления верёвки. Во-вторых, меняя частоту колебаний руки, добиться образования чёткой стоячей волны (это легче сделать для $n=2$ или $n=3$). В-третьих, подсчитать число пучностей $n$ в получившейся стоячей волне. Наконец, выразить и рассчитать длину волны $\lambda$ из формулы: $ \lambda = \frac{2L}{n} $.

Например, если длина верёвки $L = 3$ м и удалось получить стоячую волну с тремя пучностями ($n=3$), то длина волны будет: $ \lambda = \frac{2 \times 3 \text{ м}}{3} = 2 \text{ м} $.

Ответ: Длина волны $\lambda$ определяется по формуле $\lambda = \frac{2L}{n}$, где $L$ — это измеренное расстояние от руки до препятствия, а $n$ — целое число, равное количеству пучностей (колеблющихся сегментов) в наблюдаемой стоячей волне.

Сравнение длины волны $\lambda$ с расстоянием до препятствия $L$ напрямую следует из формулы $ \lambda = \frac{2L}{n} $. Соотношение между этими величинами зависит от того, какая именно стоячая волна (с каким числом пучностей $n$) была возбуждена.

Рассмотрим несколько случаев:
- Если возбуждена основная гармоника ($n=1$, одна пучность в центре верёвки), то длина волны будет в два раза больше длины верёвки: $ \lambda_1 = 2L $.
- Если возбуждена вторая гармоника ($n=2$, две пучности), то длина волны будет равна длине верёвки: $ \lambda_2 = \frac{2L}{2} = L $.
- Если возбуждена третья гармоника ($n=3$, три пучности), то длина волны составит две трети от длины верёвки: $ \lambda_3 = \frac{2L}{3} $.
Таким образом, с увеличением числа пучностей $n$ (т.е. с увеличением частоты колебаний) длина волны $ \lambda_n $ уменьшается.

Ответ: Длина стоячей волны $\lambda$ связана с расстоянием $L$ от источника до препятствия соотношением $\lambda = \frac{2L}{n}$, где $n$ — целое положительное число (количество пучностей). Следовательно, длина волны может быть в два раза больше расстояния $L$ (при $n=1$), равна ему (при $n=2$) или быть меньше него (при $n>2$).