Номер 3, страница 139 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 34. Примеры решения задач по теме «Интерференция и дифракция механических волн». Глава 5. Механические волны - номер 3, страница 139.

Условие.

3. Два когерентных источника излучают волны длиной $40 \text{ Гц}$ с амплитудой $A$, при этом второй источник начинает излучать волны на $0,0375 \text{ с}$ позже. Чему равна амплитуда колебаний в точке, находящейся на равных расстояниях от источников?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Частота волн, $f = 40$ Гц

Амплитуда колебаний каждого источника, $A_1 = A_2 = A$

Временная задержка второго источника, $\Delta t = 0,0375$ с

Точка наблюдения находится на равных расстояниях от источников, $r_1 = r_2$

Найти:

Результирующая амплитуда колебаний в точке, $A_{рез}$

Решение:

Колебания в точке наблюдения представляют собой результат сложения (интерференции) двух волн. Результирующая амплитуда $A_{рез}$ при сложении двух когерентных колебаний с одинаковыми амплитудами $A$ и разностью фаз $\Delta\varphi$ определяется по формуле:

$A_{рез} = 2A \left| \cos\left(\frac{\Delta\varphi}{2}\right) \right|$

Разность фаз $\Delta\varphi$ между двумя колебаниями в точке наблюдения складывается из разности фаз, обусловленной разностью хода волн, и начальной разности фаз источников.

Поскольку точка находится на равных расстояниях от источников ($r_1 = r_2$), разность хода волн равна нулю, и связанная с ней разность фаз также равна нулю.

Следовательно, общая разность фаз определяется только временной задержкой $\Delta t$ излучения второго источника:

$\Delta\varphi = \omega \Delta t$

где $\omega$ – циклическая (угловая) частота колебаний. Она связана с линейной частотой $f$ соотношением:

$\omega = 2\pi f$

Подставим данные из условия задачи для вычисления циклической частоты:

$\omega = 2\pi \cdot 40 = 80\pi$ рад/с

Теперь найдем разность фаз:

$\Delta\varphi = 80\pi \cdot 0,0375 = 3\pi$ рад

Подставим найденную разность фаз в формулу для результирующей амплитуды:

$A_{рез} = 2A \left| \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) \right|$

Значение косинуса в этой точке равно:

$\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0$

Следовательно, результирующая амплитуда равна:

$A_{рез} = 2A \cdot |0| = 0$

Разность фаз, равная $3\pi$, означает, что волны приходят в точку наблюдения в противофазе. В результате этого происходит полное гашение волн (деструктивная интерференция).

Ответ: результирующая амлитуда колебаний равна 0.