Номер 5, страница 139 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 34. Примеры решения задач по теме «Интерференция и дифракция механических волн». Глава 5. Механические волны - номер 5, страница 139.

Условие.

5. Два когерентных источника звука одновременно возбуждают в среде колебания. В точке, отстоящей от первого источника на 2 м, а от второго на 2,5 м, звук не слышен. Определите частоту этого звука. Скорость звука примите равной 340 м/с.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние от точки наблюдения до первого источника, $d_1 = 2$ м
Расстояние от точки наблюдения до второго источника, $d_2 = 2,5$ м
Скорость звука в среде, $v = 340$ м/с

Найти:

Частоту звука, $\nu$

Решение:

Условие, что в точке наблюдения звук не слышен, означает, что в этой точке происходит интерференционное гашение волн (деструктивная интерференция). Два источника когерентны и возбуждают колебания одновременно, что означает, что они колеблются в одной фазе.

Условие минимума (деструктивной интерференции) для двух когерентных источников, колеблющихся в одной фазе, заключается в том, что разность хода волн $\Delta d$ должна быть равна нечетному числу полуволн:

$\Delta d = (2k + 1) \frac{\lambda}{2}$, где $\lambda$ — длина волны, а $k$ — целое неотрицательное число ($k = 0, 1, 2, ...$).

Разность хода в данном случае равна:

$\Delta d = d_2 - d_1 = 2,5 \text{ м} - 2 \text{ м} = 0,5 \text{ м}$

Длина волны $\lambda$ связана со скоростью звука $v$ и частотой $\nu$ соотношением:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Подставим выражение для длины волны в условие минимума:

$\Delta d = (2k + 1) \frac{v}{2\nu}$

Выразим из этой формулы частоту $\nu$:

$\nu = (2k + 1) \frac{v}{2\Delta d}$

Так как в задаче требуется найти частоту звука и не указано, какую именно (минимальную или какую-либо другую), мы можем найти все возможные частоты, при которых будет наблюдаться гашение. Обычно в таких задачах подразумевается нахождение наименьшей возможной частоты, которая соответствует $k=0$.

Найдем наименьшую частоту при $k=0$:

$\nu_{min} = (2 \cdot 0 + 1) \frac{v}{2\Delta d} = \frac{v}{2\Delta d}$

Подставим числовые значения:

$\nu_{min} = \frac{340 \text{ м/с}}{2 \cdot 0,5 \text{ м}} = \frac{340}{1} \text{ Гц} = 340 \text{ Гц}$

Другие возможные частоты будут кратны этому значению: при $k=1$, $\nu = 3 \cdot 340 = 1020$ Гц; при $k=2$, $\nu = 5 \cdot 340 = 1700$ Гц и так далее. Поскольку в вопросе стоит слово "частоту" в единственном числе, наиболее вероятным ответом является минимально возможная частота.

Ответ: частота звука равна 340 Гц (а также любая частота вида $(2k+1) \cdot 340$ Гц, где $k \in \mathbb{N}_0$).