Номер 3, страница 144 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 35. Электромагнитное поле. Электромагнитная волна. Глава 6. Электромагнитные волны - номер 3, страница 144.

Условие.

Запишите уравнение электромагнитной волны, т. е. уравнения $E(z, t)$ и $B(z, t)$.

Решение.

Решение 2.

Решение

Электромагнитная волна представляет собой процесс распространения в пространстве и времени колебаний электромагнитного поля. Рассмотрим наиболее простой случай — плоскую монохроматическую волну, распространяющуюся в вакууме. В такой волне векторы напряженности электрического поля $\vec{E}$ и индукции магнитного поля $\vec{B}$ в любой точке пространства перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны.

Из обозначений $E(z, t)$ и $B(z, t)$ следует, что волна распространяется вдоль оси $z$. Это означает, что векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ лежат в плоскости $xy$. Для линейно поляризованной волны можно выбрать систему координат так, чтобы вектор $\vec{E}$ колебался вдоль оси $x$, а вектор $\vec{B}$ — вдоль оси $y$. Колебания полей происходят синфазно, то есть одновременно достигают своих максимальных и минимальных значений.

В этом случае уравнения, описывающие зависимость компонент полей от координаты $z$ и времени $t$, имеют вид гармонических колебаний:

Уравнение для напряженности электрического поля:

$E(z, t) = E_m \cos(\omega t - kz + \phi_0)$

Уравнение для индукции магнитного поля:

$B(z, t) = B_m \cos(\omega t - kz + \phi_0)$

Здесь:

$E_m$ и $B_m$ — это амплитуды, то есть максимальные значения модулей векторов напряженности электрического поля и индукции магнитного поля соответственно.

$\omega$ — это циклическая (или угловая) частота колебаний. Она связана с частотой $\nu$ и периодом $T$ соотношениями $\omega = 2\pi\nu = \frac{2\pi}{T}$.

$k$ — это волновое число. Оно связано с длиной волны $\lambda$ соотношением $k = \frac{2\pi}{\lambda}$.

$\phi_0$ — это начальная фаза колебаний. Её значение зависит от выбора начала отсчета времени и координаты. Часто для упрощения начальную фазу полагают равной нулю ($\phi_0 = 0$).

Выражение $(\omega t - kz + \phi_0)$ является фазой волны. Знак "минус" перед членом $kz$ указывает, что волна распространяется в положительном направлении оси $z$.

Амплитуды электрической и магнитной составляющих волны в вакууме связаны между собой через скорость света $c$ ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с):

$E_m = c \cdot B_m$

Также через скорость света связаны циклическая частота и волновое число:

$\omega = c \cdot k$

Ответ:

Уравнения для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме вдоль оси $z$ (с вектором $\vec{E}$, колеблющимся вдоль оси $x$, и вектором $\vec{B}$, колеблющимся вдоль оси $y$), при $\phi_0=0$ имеют вид:

$E(z, t) = E_m \cos(\omega t - kz)$

$B(z, t) = B_m \cos(\omega t - kz)$

Учитывая связь между амплитудами, уравнение для магнитного поля можно выразить через амплитуду электрического поля:

$B(z, t) = \frac{E_m}{c} \cos(\omega t - kz)$