Номер 2, страница 144 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Начертите мгновенный снимок электромагнитной волны через половину периода $(T/2)$.

Электромагнитная волна представляет собой распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. Она состоит из двух компонент: электрического поля, характеризуемого вектором напряженности $\vec{E}$, и магнитного поля, характеризуемого вектором магнитной индукции $\vec{B}$. В поперечной электромагнитной волне векторы $\vec{E}$, $\vec{B}$ и вектор скорости распространения волны $\vec{v}$ взаимно перпендикулярны. Колебания векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$ происходят в одинаковой фазе.

Мгновенный снимок волны — это ее «фотография» в определенный момент времени, показывающая зависимость напряженности полей от координаты. Задача состоит в том, чтобы начертить мгновенный снимок волны через половину периода, то есть в момент времени $t = T/2$ после некоторого начального момента $t=0$.

Решение

За время, равное одному полному периоду колебаний $T$, волна распространяется на расстояние, равное одной длине волны $\lambda$. Следовательно, за время, равное половине периода, $T/2$, волна сместится в направлении своего распространения на расстояние, равное половине длины волны, то есть на $\lambda/2$.

Одновременно с этим, через половину периода фаза колебаний в любой фиксированной точке пространства изменяется на $\pi$ радиан (или 180°). Это означает, что векторы напряженности электрического поля $\vec{E}$ и магнитной индукции $\vec{B}$ в каждой точке пространства изменят свое направление на противоположное.

Математически, если в момент времени $t=0$ распределение полей описывалось функциями $E(x, 0) = E_{max} \sin(kx)$, то в момент времени $t = T/2$ смещение волны приведет к следующему выражению для электрического поля: $E(x, T/2) = E_{max} \sin(k(x - v \cdot T/2))$.

Зная, что скорость волны $v$, период $T$ и длина волны $\lambda$ связаны как $vT = \lambda$, а волновое число $k = 2\pi/\lambda$, мы можем упростить выражение. Смещение за половину периода равно $v \cdot T/2 = \lambda/2$. Тогда фазовый сдвиг составляет $k \cdot \lambda/2 = (2\pi/\lambda) \cdot (\lambda/2) = \pi$.

В итоге получаем: $E(x, T/2) = E_{max} \sin(kx - \pi) = -E_{max} \sin(kx)$. Аналогично для магнитного поля: $B(x, T/2) = -B_{max} \sin(kx)$.

Это означает, что «снимок» волны через половину периода будет представлять собой исходную синусоиду, но «перевернутую» относительно оси распространения. Гребни волны станут впадинами, а впадины — гребнями.

Ниже представлен чертеж мгновенного снимка электромагнитной волны в момент времени $t = T/2$. Для наглядности пунктирной линией показано исходное положение волны в момент $t=0$.

Ответ:

Мгновенный снимок электромагнитной волны через половину периода ($T/2$) будет представлять собой исходную волну, но инвертированную («перевернутую») относительно оси распространения. Это происходит потому, что за время $T/2$ волна смещается на половину длины волны ($\lambda/2$), и фаза колебаний векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$ в каждой точке пространства изменяется на противоположную (на $\pi$ радиан). Таким образом, гребни волны становятся впадинами, а впадины — гребнями, при этом направления векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$ в каждой точке инвертируются. Графическое представление этого состояния показано на рисунке выше.