Номер 1, страница 139 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 34. Примеры решения задач по теме «Интерференция и дифракция механических волн». Глава 5. Механические волны - номер 1, страница 139.

Условие.

Задачи для самостоятельного решения

1. Шнур длиной 2,6 м одним концом привязан к стене, а другой конец колеблется с частотой 10 Гц. В шнуре возбуждаются стоячие волны. Между источником и стеной 12 узлов. Определите скорость распространения волны в шнуре.

Решение.

Решение 2.

1. Дано:

Длина шнура $L = 2,6$ м

Частота колебаний $f = 10$ Гц

Число узлов между источником и стеной $N_{вн} = 12$

Найти:

Скорость распространения волны $v$

Решение:

В шнуре образуется стоячая волна. Стоячая волна характеризуется наличием узлов (точек с нулевой амплитудой колебаний) и пучностей (точек с максимальной амплитудой).

Конец шнура, привязанный к стене, является неподвижным, поэтому он всегда будет узлом стоячей волны. Источник колебаний, который приводит шнур в движение, также является узлом в данной конфигурации. Таким образом, общее число узлов $N$ на шнуре равно сумме узлов между источником и стеной ($N_{вн}$) и двух узлов на концах (у источника и у стены).

$N = N_{вн} + 2 = 12 + 2 = 14$

Расстояние между двумя соседними узлами стоячей волны равно половине длины волны ($\lambda/2$). Количество таких отрезков (их также называют полуволнами или петлями), укладывающихся на всей длине шнура $L$, на единицу меньше общего числа узлов:

$n = N - 1 = 14 - 1 = 13$

Таким образом, вся длина шнура $L$ содержит $n$ полуволн:

$L = n \cdot \frac{\lambda}{2}$

Отсюда мы можем выразить длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{2L}{n}$

Скорость распространения волны $v$ связана с ее длиной $\lambda$ и частотой $f$ следующим соотношением:

$v = \lambda \cdot f$

Подставим выражение для длины волны в формулу для скорости:

$v = \frac{2L}{n} \cdot f$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$v = \frac{2 \cdot 2,6 \text{ м}}{13} \cdot 10 \text{ Гц} = \frac{5,2 \text{ м}}{13} \cdot 10 \text{ Гц} = 0,4 \text{ м} \cdot 10 \text{ с}^{-1} = 4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость распространения волны в шнуре равна 4 м/с.