Номер 2, страница 139 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 5. Механические волны. Параграф 34. Примеры решения задач по теме «Интерференция и дифракция механических волн». Задачи для самостоятельного решения - номер 2, страница 139.

Условие.

2. Две последовательные резонансные частоты равны 320 и 360 Гц. Определите частоту основного тона и самую низкую резонансную частоту.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Первая из двух последовательных резонансных частот, $f_n = 320 \text{ Гц}$

Вторая из двух последовательных резонансных частот, $f_{n+1} = 360 \text{ Гц}$

Найти:

Частоту основного тона, $f_1$

Самую низкую резонансную частоту, $f_{min}$

Решение:

Резонансные частоты (гармоники) в колебательной системе, как правило, являются целыми кратными некоторой основной (фундаментальной) частоты $f_1$. Формула для n-ой резонансной частоты (n-ой гармоники) имеет вид:

$f_n = n \cdot f_1$

где $n$ — номер гармоники (целое число $1, 2, 3, \ldots$).

В условии задачи даны две последовательные резонансные частоты. Обозначим их как $f_n$ и $f_{n+1}$ (гармоники с номерами $n$ и $n+1$ соответственно).

$f_n = n \cdot f_1 = 320 \text{ Гц}$

$f_{n+1} = (n+1) \cdot f_1 = 360 \text{ Гц}$

Разность между двумя последовательными резонансными частотами всегда равна частоте основного тона:

$\Delta f = f_{n+1} - f_n = (n+1)f_1 - nf_1 = nf_1 + f_1 - nf_1 = f_1$

Используя данные значения, вычислим частоту основного тона $f_1$:

$f_1 = 360 \text{ Гц} - 320 \text{ Гц} = 40 \text{ Гц}$

Теперь ответим на поставленные в задаче вопросы.

частоту основного тона

На основании проведенных вычислений, частота основного тона равна 40 Гц.

Ответ: 40 Гц.

самую низкую резонансную частоту

Самая низкая резонансная частота по определению является частотой основного тона (первой гармоники, при $n=1$). Следовательно, ее значение также равно 40 Гц.

Ответ: 40 Гц.