Страница 110 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Выведите формулу расчёта потерь энергии в зависимости от расстояния, на которое она передаётся.

Дано:

$L$ — расстояние, на которое передается энергия (длина линии передачи);
$S$ — площадь поперечного сечения провода;
$\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала провода;
$I$ — сила тока в линии передачи;
$t$ — время, в течение которого передается энергия.

Найти:

$W_{потерь}(L)$ — зависимость потерь энергии от расстояния.

Решение:

Потери энергии при передаче электрического тока по проводам происходят в основном из-за их нагревания. Энергия, которая тратится на нагрев проводника, является потерянной для потребителя. Эти потери можно рассчитать, используя закон Джоуля—Ленца.

Согласно закону Джоуля—Ленца, количество теплоты $Q$, выделяющееся в проводнике с током, равно потерям энергии $W_{потерь}$ и вычисляется по формуле:
$W_{потерь} = Q = I^2 R t$
где $I$ — сила тока, $R$ — общее сопротивление проводов, $t$ — время прохождения тока.

Сопротивление провода $R$ зависит от его материала (удельного сопротивления $\rho$), общей длины $l$ и площади поперечного сечения $S$:
$R = \rho \frac{l}{S}$

Обычно линия электропередачи состоит как минимум из двух проводов (прямого и обратного), по которым ток течет к потребителю и возвращается к источнику. Поэтому общая длина проводов $l$ вдвое больше, чем расстояние $L$, на которое передается энергия:
$l = 2L$

Следовательно, общее сопротивление линии передачи равно:
$R = \rho \frac{2L}{S}$

Теперь подставим полученное выражение для сопротивления $R$ в формулу для потерь энергии:
$W_{потерь} = I^2 \left( \rho \frac{2L}{S} \right) t$

Сгруппировав члены, мы получим искомую формулу, которая показывает зависимость потерь энергии от расстояния передачи $L$:
$W_{потерь} = \frac{2 I^2 \rho t}{S} \cdot L$

Из этой формулы видно, что при неизменных параметрах линии (сила тока $I$, материал провода $\rho$, сечение $S$) и времени передачи $t$, потери энергии $W_{потерь}$ прямо пропорциональны расстоянию $L$, на которое она передается.

Ответ:

Формула для расчета потерь энергии в двухпроводной линии передачи в зависимости от расстояния $L$, на которое она передается, имеет вид: $W_{потерь} = \frac{2 I^2 \rho t}{S} \cdot L$, где $I$ — сила тока в линии, $\rho$ — удельное сопротивление материала провода, $t$ — время передачи, $S$ — площадь поперечного сечения одного провода.