Номер 2, страница 115 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Первичная обмотка понижающего трансформатора включена в сеть переменного тока с напряжением $U_1 = 220 \text{ В}$. Напряжение на зажимах вторичной обмотки, сопротивление которой $R_2 = 1 \text{ Ом}$, $U_2 = 20 \text{ В}$. Сила тока во вторичной обмотке $2 \text{ А}$. Определите КПД трансформатора и коэффициент трансформации.

Дано:

$U_1 = 220 \text{ В}$

$R_2 = 1 \text{ Ом}$

$U_2 = 20 \text{ В}$

$I_2 = 2 \text{ А}$

Найти:

$\eta - ?$

$k - ?$

Решение:

КПД трансформатора

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора $\eta$ определяется как отношение полезной мощности $P_{полезн}$, отдаваемой в нагрузку, к полной (затраченной) мощности $P_1$, потребляемой из сети.

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_1}$

Полезная мощность — это мощность, выделяющаяся на нагрузке, подключенной ко вторичной обмотке:

$P_{полезн} = U_2 \cdot I_2$

В условии не указаны потери в первичной обмотке и в сердечнике, поэтому будем считать, что все потери мощности происходят только во вторичной обмотке из-за её активного сопротивления $R_2$. В этом случае затраченная мощность $P_1$ равна полной мощности, развиваемой во вторичной цепи $P_{втор}$.

Полная мощность во вторичной цепи складывается из полезной мощности и мощности потерь в самой обмотке $P_{потерь,2}$:

$P_1 = P_{втор} = P_{полезн} + P_{потерь,2}$

Мощность потерь во вторичной обмотке рассчитывается по закону Джоуля-Ленца:

$P_{потерь,2} = I_2^2 \cdot R_2$

Тогда формула для КПД принимает вид:

$\eta = \frac{U_2 I_2}{U_2 I_2 + I_2^2 R_2} = \frac{U_2}{U_2 + I_2 R_2}$

Подставим числовые значения:

$\eta = \frac{20 \text{ В}}{20 \text{ В} + 2 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом}} = \frac{20}{20 + 2} = \frac{20}{22} \approx 0.909$

Выразим КПД в процентах:

$\eta \approx 0.909 \cdot 100\% = 90.9\%$

Ответ: КПД трансформатора составляет примерно 90.9%.

Коэффициент трансформации

Коэффициент трансформации $k$ по определению равен отношению электродвижущих сил (ЭДС) в первичной ($\mathcal{E}_1$) и вторичной ($\mathcal{E}_2$) обмотках:

$k = \frac{\mathcal{E}_1}{\mathcal{E}_2}$

Будем считать первичную обмотку идеальной (ее сопротивление равно нулю), тогда ЭДС в ней равна напряжению на ее зажимах:

$\mathcal{E}_1 = U_1 = 220 \text{ В}$

ЭДС во вторичной обмотке $\mathcal{E}_2$ можно найти, используя закон Ома для полной цепи. Она равна сумме напряжения на зажимах вторичной обмотки $U_2$ (напряжение на нагрузке) и падения напряжения на внутреннем сопротивлении самой обмотки $R_2$:

$\mathcal{E}_2 = U_2 + I_2 R_2$

Подставим числовые значения для нахождения $\mathcal{E}_2$:

$\mathcal{E}_2 = 20 \text{ В} + 2 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 20 \text{ В} + 2 \text{ В} = 22 \text{ В}$

Теперь можем рассчитать коэффициент трансформации:

$k = \frac{\mathcal{E}_1}{\mathcal{E}_2} = \frac{220 \text{ В}}{22 \text{ В}} = 10$

Ответ: Коэффициент трансформации равен 10.