Номер 3, страница 115 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Укажите единицы физических величин. Выразите их через основные единицы СИ.

Сила

Единица измерения силы в Международной системе единиц (СИ) — ньютон (Н).

Решение:

Для выражения ньютона через основные единицы СИ воспользуемся вторым законом Ньютона: $F = m \cdot a$, где $F$ — сила, $m$ — масса, $a$ — ускорение. Основной единицей массы в СИ является килограмм (кг), а основной единицей ускорения — метр на секунду в квадрате (м/с²). Подставляя единицы измерения в формулу, получаем: $1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Ответ: $1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}$.

Давление

Единица измерения давления в СИ — паскаль (Па).

Решение:

Давление $p$ определяется как сила $F$, действующая на единицу площади $S$: $p = \frac{F}{S}$. Единицей силы является ньютон (Н), а единицей площади — квадратный метр (м²). Мы уже знаем, что $1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}$. Подставив это выражение в формулу для давления, получим: $1 \text{ Па} = \frac{1 \text{ Н}}{1 \text{ м}^2} = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}}{1 \text{ м}^2} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}$.

Ответ: $1 \text{ Па} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}$.

Работа (Энергия)

Единица измерения работы и энергии в СИ — джоуль (Дж).

Решение:

Механическая работа $A$ определяется как произведение силы $F$ на перемещение $d$ в направлении действия силы: $A = F \cdot d$. Единица силы — ньютон (Н), единица перемещения — метр (м). Используя выражение для ньютона через основные единицы ($1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}$), получаем: $1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} = (1 \text{ кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}) \cdot 1 \text{ м} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}$.

Ответ: $1 \text{ Дж} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}$.

Мощность

Единица измерения мощности в СИ — ватт (Вт).

Решение:

Мощность $P$ — это скорость выполнения работы, то есть отношение работы $A$ ко времени $t$, за которое она была совершена: $P = \frac{A}{t}$. Единица работы — джоуль (Дж), единица времени — секунда (с). Используя выражение для джоуля через основные единицы ($1 \text{ Дж} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}$), получаем: $1 \text{ Вт} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ с}} = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}}{1 \text{ с}} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3}$.

Ответ: $1 \text{ Вт} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3}$.

Электрический заряд

Единица измерения электрического заряда в СИ — кулон (Кл).

Решение:

Электрический заряд $q$ связан с силой тока $I$ и временем $t$ соотношением $q = I \cdot t$. Сила тока является одной из семи основных величин СИ и измеряется в амперах (А). Время измеряется в секундах (с). Следовательно, кулон выражается через основные единицы как произведение ампера на секунду.

Ответ: $1 \text{ Кл} = 1 \text{ А} \cdot \text{с}$.

Электрическое напряжение

Единица измерения электрического напряжения (разности потенциалов) в СИ — вольт (В).

Решение:

Напряжение $U$ определяется как работа $A$, совершаемая электрическим полем при переносе единичного заряда $q$: $U = \frac{A}{q}$. Единица работы — джоуль (Дж), единица заряда — кулон (Кл). Используя выражения для джоуля ($1 \text{ Дж} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}$) и кулона ($1 \text{ Кл} = 1 \text{ А} \cdot \text{с}$), получаем: $1 \text{ В} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ Кл}} = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}}{1 \text{ А} \cdot \text{с}} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}$.

Ответ: $1 \text{ В} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}$.

Электрическое сопротивление

Единица измерения электрического сопротивления в СИ — ом (Ом).

Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление $R$ равно отношению напряжения $U$ к силе тока $I$: $R = \frac{U}{I}$. Единица напряжения — вольт (В), единица силы тока — ампер (А). Используя выражение для вольта ($1 \text{ В} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}$) и основную единицу силы тока, получаем: $1 \text{ Ом} = \frac{1 \text{ В}}{1 \text{ А}} = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}}{1 \text{ А}} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-2}$.

Ответ: $1 \text{ Ом} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-2}$.

Частота

Единица измерения частоты в СИ — герц (Гц).

Решение:

Частота $f$ — это величина, обратная периоду колебаний $T$: $f = \frac{1}{T}$. Период — это время одного полного колебания, и его основной единицей в СИ является секунда (с). Таким образом, герц выражается как обратная секунда.

Ответ: $1 \text{ Гц} = 1 \text{ с}^{-1}$.