Номер 2, страница 120 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 5. Механические волны. Параграф 29. Волновые явления. Характеристики волны. Обсудить в классе - номер 2, страница 120.

Условие.

Выведите формулу для определения расстояния от данной точки до очага землетрясения.

Решение.

Решение 2.

Для вывода формулы определения расстояния до очага землетрясения воспользуемся методом, основанным на разной скорости распространения сейсмических волн.

Дано:

$v_p$ - скорость продольных сейсмических волн (P-волн).

$v_s$ - скорость поперечных сейсмических волн (S-волн), при этом известно, что $v_p > v_s$.

$\Delta t$ - разность во времени прихода P- и S-волн на сейсмическую станцию, измеренная с помощью сейсмографа.

Найти:

$S$ - расстояние от очага землетрясения до сейсмической станции.

Решение:

Очаг землетрясения является источником сейсмических волн двух основных типов, распространяющихся в толще Земли: продольных (P-волн) и поперечных (S-волн). Продольные волны имеют большую скорость распространения ($v_p$), чем поперечные ($v_s$), поэтому они первыми достигают сейсмической станции.

Пусть $S$ - искомое расстояние от очага землетрясения до точки наблюдения (сейсмической станции). Время $t_p$, за которое продольная волна проходит это расстояние, равно:

$t_p = \frac{S}{v_p}$

Время $t_s$, за которое поперечная волна проходит то же расстояние, равно:

$t_s = \frac{S}{v_s}$

Сейсмограф фиксирует разность во времени прихода этих двух волн, которую мы обозначим $\Delta t$. Эта разность равна разности времени движения волн от очага до станции:

$\Delta t = t_s - t_p$

Подставим в это уравнение выражения для $t_p$ и $t_s$:

$\Delta t = \frac{S}{v_s} - \frac{S}{v_p}$

Теперь необходимо выразить расстояние $S$ из этого уравнения. Для этого вынесем $S$ за скобки:

$\Delta t = S \left( \frac{1}{v_s} - \frac{1}{v_p} \right)$

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

$\Delta t = S \left( \frac{v_p - v_s}{v_s v_p} \right)$

Наконец, выразим $S$, получив искомую формулу:

$S = \frac{\Delta t \cdot v_s v_p}{v_p - v_s}$

Эта формула (иногда называемая формулой Голицына) позволяет рассчитать расстояние до очага землетрясения, если известны средние скорости распространения P- и S-волн в земной коре для данного региона и измерена разница во времени их прихода на сейсмическую станцию.

Ответ: Формула для определения расстояния $S$ от данной точки до очага землетрясения имеет вид $S = \frac{\Delta t \cdot v_p v_s}{v_p - v_s}$, где $\Delta t$ — разность во времени прихода поперечных (со скоростью $v_s$) и продольных (со скоростью $v_p$) сейсмических волн.