Номер 4, страница 121 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 29. Волновые явления. Характеристики волны. Глава 5. Механические волны - номер 4, страница 121.

Условие.

4. Что определяет амплитуду колебаний шаров в рассмотренной модели?

Решение.

Решение 2.

4. Амплитуда колебаний — это максимальное смещение колеблющегося тела (в данном случае, шара) от положения равновесия. В рассматриваемой модели (предполагается, что это идеальная колебательная система без затухания, например, пружинный или математический маятник) амплитуда определяется полной механической энергией, сообщенной системе в начальный момент времени.

Полная механическая энергия $E$ системы, состоящая из кинетической энергии $E_к$ и потенциальной энергии $E_п$, сохраняется в процессе колебаний, если пренебречь силами трения и сопротивления среды: $E = E_к + E_п = \text{const}$.

В крайних точках траектории, когда смещение от положения равновесия максимально и равно амплитуде $A$, скорость шара становится равной нулю. В этот момент вся энергия системы является потенциальной ($E = E_{п,макс}$). Например, для пружинного маятника полная энергия выражается через амплитуду как $E = \frac{1}{2}kA^2$, где $k$ — жесткость пружины. Для математического маятника при малых углах отклонения полная энергия связана с угловой амплитудой $\theta_{max}$ как $E \approx \frac{1}{2}mgL\theta_{max}^2$, где $m$ - масса, $g$ - ускорение свободного падения, $L$ - длина подвеса.

Таким образом, амплитуда колебаний напрямую зависит от начальных условий, которые и задают полную энергию системы. Это может быть:
1. Начальное смещение: Если шар отклонить от положения равновесия на некоторое расстояние и отпустить без начальной скорости, то это расстояние и будет амплитудой колебаний.
2. Начальная скорость: Если шару в положении равновесия сообщить некоторую начальную скорость, он будет колебаться с амплитудой, которая определяется этой скоростью, так как вся начальная кинетическая энергия в крайней точке перейдет в потенциальную.
3. Комбинация начального смещения и начальной скорости: В общем случае, полная энергия $E = \frac{1}{2}kx_0^2 + \frac{1}{2}mv_0^2$ (для пружинного маятника) определяет амплитуду $A = \sqrt{x_0^2 + \frac{m}{k}v_0^2}$.

Следовательно, амплитуда колебаний не зависит от внутренних характеристик самой системы, таких как масса шара, жесткость пружины или длина нити маятника (эти параметры определяют период или частоту колебаний), а определяется исключительно количеством энергии, переданной системе при возбуждении колебаний.

Ответ: Амплитуда колебаний шаров в рассматриваемой модели определяется начальными условиями: начальным смещением и/или начальной скоростью. Эти условия сообщают системе определенный запас полной механической энергии, которая в идеальной системе без трения остается постоянной и однозначно определяет максимальное отклонение шара от положения равновесия.