Номер 3, страница 124 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Налейте в таз воду и возбудите на поверхности воды различного вида волны. Понаблюдайте за скоростью перемещения фронта волны при разных видах волн. От чего она зависит?

При выполнении данного эксперимента можно наблюдать, что скорость распространения волн на поверхности воды не является постоянной величиной. Она зависит от нескольких факторов, которые можно исследовать, создавая волны разного типа.

Если бросить в воду маленький предмет (например, каплю воды), возникнут короткие волны, которые быстро затухают – это рябь или капиллярные волны. Если же плавно провести по воде рукой или другим крупным предметом, образуются более длинные волны – гравитационные волны.

Скорость перемещения фронта волны на поверхности жидкости зависит от двух основных восстанавливающих сил, которые стремятся вернуть поверхность в равновесное состояние:

1. Сила поверхностного натяжения. Она играет ключевую роль для очень коротких волн (длиной менее 1.7 см). Такие волны называются капиллярными. Их скорость увеличивается с уменьшением длины волны.
2. Сила тяжести. Она доминирует для более длинных волн (длиной более 1.7 см). Такие волны называются гравитационными. Их скорость, наоборот, увеличивается с увеличением длины волны.

Таким образом, скорость волны на воде зависит от её длины ($ \lambda $). Это явление называется дисперсией. Общая формула для скорости поверхностных волн достаточно сложна, но для двух крайних случаев (чисто капиллярных и чисто гравитационных волн) на "глубокой воде" (когда глубина $h$ намного больше длины волны $ \lambda $) она упрощается:

• Для гравитационных волн (длинные волны): $ v \approx \sqrt{\frac{g\lambda}{2\pi}} $, где $g$ – ускорение свободного падения. Из формулы видно, что чем длиннее волна, тем она быстрее.
• Для капиллярных волн (рябь): $ v \approx \sqrt{\frac{2\pi\sigma}{\rho\lambda}} $, где $ \sigma $ – коэффициент поверхностного натяжения воды, а $ \rho $ – её плотность. Здесь видно, что чем короче волна, тем она быстрее.

Кроме того, скорость волн зависит от глубины воды. Если длина волны становится значительно больше глубины водоема ($ \lambda \gg h $), как это может быть в неглубоком тазу, то скорость волн перестает зависеть от их длины и определяется только глубиной: $ v \approx \sqrt{gh} $. Такие волны называются "длинными волнами" или "волнами на мелководье".

Ответ: Скорость перемещения фронта волны на поверхности воды зависит от:
1. Свойств самой волны, в первую очередь от её длины. Для длинных (гравитационных) волн скорость растет с увеличением длины, а для коротких (капиллярных) волн – с её уменьшением.
2. Физических свойств жидкости – её плотности ($ \rho $) и коэффициента поверхностного натяжения ($ \sigma $).
3. Внешних условий – глубины воды ($h$) в тазу и ускорения свободного падения ($g$).