Номер 1, страница 130 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения

1. На расстоянии $s = 1060$ м от наблюдателя ударяют молотком по железнодорожному рельсу. Наблюдатель, приложив ухо к рельсу, услышал звук на $\tau = 3$ с раньше, чем звук дошёл до него по воздуху. Чему равна скорость звука в стали? (Скорость звука в воздухе примите равной $330$ м/с.)

Дано:

Расстояние, $s = 1060 \text{ м}$

Разница во времени, $\tau = 3 \text{ с}$

Скорость звука в воздухе, $v_{воздух} = 330 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость звука в стали, $v_{сталь}$ - ?

Решение:

Звук от удара молотком по рельсу распространяется по двум средам до наблюдателя: по воздуху и по стали. Расстояние $s$, которое проходит звук, в обоих случаях одинаково.

Определим время, за которое звук доходит до наблюдателя по воздуху. Оно рассчитывается по формуле:

$t_{воздух} = \frac{s}{v_{воздух}}$

Аналогично, время, за которое звук доходит до наблюдателя по стальному рельсу, равно:

$t_{сталь} = \frac{s}{v_{сталь}}$

Скорость звука в твердых телах (в стали) больше, чем в газах (в воздухе), поэтому $v_{сталь} > v_{воздух}$ и, следовательно, $t_{сталь} < t_{воздух}$.

По условию задачи, наблюдатель услышал звук по рельсу на $\tau = 3 \text{ с}$ раньше, чем звук, дошедший по воздуху. Это означает, что разница во времени распространения звука составляет:

$\tau = t_{воздух} - t_{сталь}$

Подставим в это уравнение выражения для времени:

$\tau = \frac{s}{v_{воздух}} - \frac{s}{v_{сталь}}$

Наша цель — найти скорость звука в стали $v_{сталь}$. Для этого выразим из формулы слагаемое, содержащее искомую величину:

$\frac{s}{v_{сталь}} = \frac{s}{v_{воздух}} - \tau$

Чтобы найти $v_{сталь}$, преобразуем выражение:

$v_{сталь} = \frac{s}{\frac{s}{v_{воздух}} - \tau}$

Для удобства вычислений приведем знаменатель к общему виду:

$v_{сталь} = \frac{s}{\frac{s - \tau \cdot v_{воздух}}{v_{воздух}}} = \frac{s \cdot v_{воздух}}{s - \tau \cdot v_{воздух}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи и произведем расчеты:

$v_{сталь} = \frac{1060 \text{ м} \cdot 330 \text{ м/с}}{1060 \text{ м} - 3 \text{ с} \cdot 330 \text{ м/с}} = \frac{349800 \text{ м}^2/\text{с}}{1060 \text{ м} - 990 \text{ м}} = \frac{349800 \text{ м}^2/\text{с}}{70 \text{ м}} \approx 4997,14 \text{ м/с}$

Округлим полученное значение до целого числа.

Ответ: скорость звука в стали равна примерно 4997 м/с.