Номер 6, страница 121 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

6. Как связаны скорость волны и длина волны?

6. Скорость волны ($v$), длина волны ($λ$) и частота ($ν$) — это три основные, взаимосвязанные характеристики любого волнового процесса. Их связь выводится из базовых определений.

Длина волны ($λ$) — это минимальное расстояние между двумя точками, которые колеблются в одинаковой фазе. Простым примером является расстояние между двумя соседними гребнями или впадинами волны.

Период ($T$) — это время, за которое совершается одно полное колебание в любой точке среды, где распространяется волна.

За время, равное одному периоду ($T$), волна успевает распространиться в пространстве на расстояние, в точности равное одной длине волны ($λ$).

Скорость волны ($v$) по определению равна отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. Применительно к волне, это означает, что скорость — это отношение длины волны к периоду:

$v = \frac{λ}{T}$

Эта формула устанавливает прямую связь между скоростью, длиной волны и периодом.

В физике волн часто удобнее использовать не период, а частоту ($ν$ или $f$). Частота — это величина, обратная периоду, и она показывает, сколько полных колебаний совершается за единицу времени. Связь между частотой и периодом: $ν = \frac{1}{T}$.

Если мы подставим это соотношение в формулу для скорости волны, то получим наиболее известное и широко используемое уравнение, связывающее скорость и длину волны:

$v = λ \cdot \frac{1}{T} = λν$

Таким образом, фундаментальное соотношение, связывающее скорость волны и длину волны, имеет вид: $v = λν$.

Из этой формулы следует, что скорость волны прямо пропорциональна её длине и частоте. На практике скорость распространения волны в однородной среде является постоянной и зависит только от свойств самой среды. В этом случае длина волны $λ$ и частота $ν$ становятся обратно пропорциональными: чем выше частота волны, тем короче её длина, и наоборот.

Ответ: Скорость волны ($v$) связана с её длиной ($λ$) и частотой ($ν$) через фундаментальное волновое уравнение: $v = λν$. Это означает, что скорость распространения волны равна произведению её длины на частоту. Также эта связь может быть выражена через период волны ($T$): $v = \frac{λ}{T}$.