Страница 121 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Какие волны называются поперечными, а какие продольными?

1. Волны классифицируют по направлению колебаний частиц среды относительно направления распространения волны.

Поперечными называются волны, в которых колебания частиц среды происходят перпендикулярно направлению распространения волны. Если представить волну, бегущую по натянутой веревке, когда ее конец колеблют вверх-вниз, то частицы веревки будут двигаться вертикально, а сама волна — горизонтально. Направление колебаний перпендикулярно направлению распространения. Примерами поперечных волн являются волны на струне или веревке, электромагнитные волны (свет, радиоволны), а также волны на поверхности воды. Поперечные волны могут распространяться в средах, обладающих упругостью сдвига, то есть в основном в твердых телах.

Продольными называются волны, в которых колебания частиц среды происходят вдоль направления распространения волны. Такие волны представляют собой чередующиеся области сжатия и разрежения среды. Самый известный пример — звуковые волны. Колебания источника звука (например, мембраны динамика) создают в воздухе области повышенного и пониженного давления, которые распространяются в пространстве. Частицы воздуха при этом колеблются вперед и назад в том же направлении, в котором движется звук. Примерами продольных волн являются звуковые волны в любой среде (газах, жидкостях, твердых телах) и волны сжатия-растяжения в пружине. Продольные волны могут распространяться в любой упругой среде: твердой, жидкой и газообразной.

Ответ: Поперечные волны — это волны, в которых частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Продольные волны — это волны, в которых частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны.

2. Может ли в воде распространяться поперечная волна?

Решение

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть природу поперечных волн и физические свойства воды как среды их распространения.

Поперечные волны — это такие волны, в которых частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Для возникновения и распространения таких волн среда должна обладать упругостью сдвига (или упругостью формы), то есть способностью сопротивляться изменению своей формы. Когда один слой среды смещается относительно другого, должна возникать упругая сила, стремящаяся вернуть его в исходное положение. Именно этим свойством обладают твердые тела.

Вода, как и другие жидкости (и газы), в своем объеме не обладает упругостью сдвига. Основное свойство жидкости — текучесть. Это означает, что слои жидкости могут свободно смещаться друг относительно друга без возникновения существенных возвращающих сил. Модуль упругости сдвига для идеальной жидкости равен нулю ($G=0$). По этой причине внутри объема воды поперечные упругие волны распространяться не могут. В толще воды могут распространяться только продольные волны (звук), которые представляют собой чередование областей сжатия и разрежения и существуют за счет объемной упругости.

Однако, когда речь идет о поверхности воды, ситуация иная. На границе раздела двух сред (воды и воздуха) возникают волны, которые мы наблюдаем в повседневной жизни. Движение этих волн возможно благодаря наличию двух возвращающих сил: силы тяжести (для гравитационных волн) и силы поверхностного натяжения (для капиллярных волн, или ряби). Частицы воды в поверхностных волнах движутся по сложным траекториям, близким к эллиптическим или круговым, то есть они колеблются как в вертикальном (поперечном), так и в горизонтальном (продольном) направлении. Таким образом, поверхностные волны на воде имеют поперечную составляющую.

Следовательно, на поставленный вопрос нет однозначного ответа "да" или "нет" без уточнения. В физике под распространением волн в среде обычно понимают распространение в ее объеме.

Ответ: В объеме воды поперечные волны распространяться не могут, так как у жидкости отсутствует упругость сдвига. Однако на свободной поверхности воды могут распространяться поверхностные волны, которые имеют поперечную составляющую (колебания частиц вверх-вниз), обусловленную действием сил тяжести и поверхностного натяжения.

3. На какое расстояние распространяется волна за время $t = T/4$ (см. рис. Б.Б)?

3. Дано:

Время распространения волны: $t = T/4$, где $T$ – период волны.

Длина волны $\lambda$ (определяется по рисунку 5.5, который не предоставлен, поэтому задача решается в общем виде).

Найти:

Расстояние $s$ – ?

Решение:

Расстояние, которое проходит волна, можно вычислить по формуле, связывающей расстояние, скорость и время:

$s = v \cdot t$

где $v$ – скорость распространения волны, а $t$ – время движения.

Скорость распространения гармонической волны связана с её длиной $\lambda$ и периодом $T$ следующей формулой:

$v = \frac{\lambda}{T}$

Эта формула показывает, что за один период $T$ волна проходит расстояние, равное одной длине волны $\lambda$.

Подставим выражение для скорости $v$ и значение времени $t$ из условия задачи в первую формулу:

$s = \left(\frac{\lambda}{T}\right) \cdot \left(\frac{T}{4}\right)$

В данном выражении период $T$ в числителе и знаменателе сокращается:

$s = \frac{\lambda}{4}$

Таким образом, за время, равное четверти периода, волна распространяется на расстояние, равное четверти ее длины.

Ответ: $s = \frac{\lambda}{4}$.

4. Что определяет амплитуду колебаний шаров в рассмотренной модели?

4. Амплитуда колебаний — это максимальное смещение колеблющегося тела (в данном случае, шара) от положения равновесия. В рассматриваемой модели (предполагается, что это идеальная колебательная система без затухания, например, пружинный или математический маятник) амплитуда определяется полной механической энергией, сообщенной системе в начальный момент времени.

Полная механическая энергия $E$ системы, состоящая из кинетической энергии $E_к$ и потенциальной энергии $E_п$, сохраняется в процессе колебаний, если пренебречь силами трения и сопротивления среды: $E = E_к + E_п = \text{const}$.

В крайних точках траектории, когда смещение от положения равновесия максимально и равно амплитуде $A$, скорость шара становится равной нулю. В этот момент вся энергия системы является потенциальной ($E = E_{п,макс}$). Например, для пружинного маятника полная энергия выражается через амплитуду как $E = \frac{1}{2}kA^2$, где $k$ — жесткость пружины. Для математического маятника при малых углах отклонения полная энергия связана с угловой амплитудой $\theta_{max}$ как $E \approx \frac{1}{2}mgL\theta_{max}^2$, где $m$ - масса, $g$ - ускорение свободного падения, $L$ - длина подвеса.

Таким образом, амплитуда колебаний напрямую зависит от начальных условий, которые и задают полную энергию системы. Это может быть:
1. Начальное смещение: Если шар отклонить от положения равновесия на некоторое расстояние и отпустить без начальной скорости, то это расстояние и будет амплитудой колебаний.
2. Начальная скорость: Если шару в положении равновесия сообщить некоторую начальную скорость, он будет колебаться с амплитудой, которая определяется этой скоростью, так как вся начальная кинетическая энергия в крайней точке перейдет в потенциальную.
3. Комбинация начального смещения и начальной скорости: В общем случае, полная энергия $E = \frac{1}{2}kx_0^2 + \frac{1}{2}mv_0^2$ (для пружинного маятника) определяет амплитуду $A = \sqrt{x_0^2 + \frac{m}{k}v_0^2}$.

Следовательно, амплитуда колебаний не зависит от внутренних характеристик самой системы, таких как масса шара, жесткость пружины или длина нити маятника (эти параметры определяют период или частоту колебаний), а определяется исключительно количеством энергии, переданной системе при возбуждении колебаний.

Ответ: Амплитуда колебаний шаров в рассматриваемой модели определяется начальными условиями: начальным смещением и/или начальной скоростью. Эти условия сообщают системе определенный запас полной механической энергии, которая в идеальной системе без трения остается постоянной и однозначно определяет максимальное отклонение шара от положения равновесия.

5. Что называют длиной волны?

Длиной волны называют расстояние, которое проходит точка с постоянной фазой (например, гребень волны) за время, равное одному периоду колебаний. Другими словами, это наименьшее расстояние между двумя точками среды, которые колеблются в одинаковой фазе. Например, это расстояние между двумя соседними гребнями или двумя соседними впадинами волны.

Длина волны обозначается греческой буквой $\lambda$ (лямбда). Она связана со скоростью распространения волны $v$ и ее периодом $T$ или частотой $f$ следующими формулами:

1. Через период колебаний $T$: $ \lambda = v \cdot T $

2. Через частоту колебаний $f$: $ \lambda = \frac{v}{f} $ , так как частота и период связаны соотношением $f = 1/T$.

В Международной системе единиц (СИ) длина волны измеряется в метрах (м).

Ответ: Длина волны — это расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний. Это также можно определить как расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Она вычисляется по формуле $ \lambda = v \cdot T $ или $ \lambda = v/f $, где $v$ — скорость волны, $T$ — ее период, а $f$ — частота.

6. Как связаны скорость волны и длина волны?

6. Скорость волны ($v$), длина волны ($λ$) и частота ($ν$) — это три основные, взаимосвязанные характеристики любого волнового процесса. Их связь выводится из базовых определений.

Длина волны ($λ$) — это минимальное расстояние между двумя точками, которые колеблются в одинаковой фазе. Простым примером является расстояние между двумя соседними гребнями или впадинами волны.

Период ($T$) — это время, за которое совершается одно полное колебание в любой точке среды, где распространяется волна.

За время, равное одному периоду ($T$), волна успевает распространиться в пространстве на расстояние, в точности равное одной длине волны ($λ$).

Скорость волны ($v$) по определению равна отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. Применительно к волне, это означает, что скорость — это отношение длины волны к периоду:

$v = \frac{λ}{T}$

Эта формула устанавливает прямую связь между скоростью, длиной волны и периодом.

В физике волн часто удобнее использовать не период, а частоту ($ν$ или $f$). Частота — это величина, обратная периоду, и она показывает, сколько полных колебаний совершается за единицу времени. Связь между частотой и периодом: $ν = \frac{1}{T}$.

Если мы подставим это соотношение в формулу для скорости волны, то получим наиболее известное и широко используемое уравнение, связывающее скорость и длину волны:

$v = λ \cdot \frac{1}{T} = λν$

Таким образом, фундаментальное соотношение, связывающее скорость волны и длину волны, имеет вид: $v = λν$.

Из этой формулы следует, что скорость волны прямо пропорциональна её длине и частоте. На практике скорость распространения волны в однородной среде является постоянной и зависит только от свойств самой среды. В этом случае длина волны $λ$ и частота $ν$ становятся обратно пропорциональными: чем выше частота волны, тем короче её длина, и наоборот.

Ответ: Скорость волны ($v$) связана с её длиной ($λ$) и частотой ($ν$) через фундаментальное волновое уравнение: $v = λν$. Это означает, что скорость распространения волны равна произведению её длины на частоту. Также эта связь может быть выражена через период волны ($T$): $v = \frac{λ}{T}$.

7. Определите по рисунку 5.8, чему равна разность фаз колебаний двух соседних шаров; двух шаров, находящихся на расстоянии, равном длине волны.

Решение

Разность фаз $\Delta\varphi$ колебаний двух точек среды, расположенных на расстоянии $\Delta x$ друг от друга вдоль направления распространения волны, связана с длиной волны $\lambda$ соотношением:

$\Delta\varphi = \frac{2\pi \cdot \Delta x}{\lambda}$

разность фаз колебаний двух соседних шаров

Поскольку рисунок 5.8 не предоставлен, будем исходить из стандартного представления волны в учебных материалах. Обычно в качестве характерных точек, где располагаются «шары», выбирают точки, фазы которых отличаются на $\frac{\pi}{2}$ (или $90^\circ$). Это точки, проходящие положение равновесия, и точки с максимальным смещением (гребни и впадины). Расстояние между такими соседними точками составляет четверть длины волны, то есть $\Delta x = \frac{\lambda}{4}$.

Подставим это значение в формулу для разности фаз:

$\Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{\lambda}{4} = \frac{\pi}{2}$ рад.

Ответ: разность фаз колебаний двух соседних шаров равна $\frac{\pi}{2}$ рад (или $90^\circ$).

разность фаз колебаний двух шаров, находящихся на расстоянии, равном длине волны

По условию, расстояние между двумя шарами равно длине волны: $\Delta x = \lambda$.

Найдем разность фаз для этих шаров:

$\Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \lambda = 2\pi$ рад.

Разность фаз, равная $2\pi$ (или $360^\circ$), означает, что колебания в этих точках происходят в одинаковой фазе (синфазно). То есть шары одновременно достигают своих максимальных и минимальных отклонений и одновременно проходят положение равновесия в одном и том же направлении.

Ответ: разность фаз колебаний двух шаров, находящихся на расстоянии, равном длине волны, равна $2\pi$ рад (или $360^\circ$).