Страница 115 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения

1. На сколько больше должно быть число витков во вторичной обмотке трансформатора с коэффициентом трансформации, равным 4, если число витков в первичной обмотке равно 1000?

1. Дано:

Коэффициент трансформации, $k = 4$

Число витков в первичной обмотке, $n_1 = 1000$

Найти:

$\Delta n = n_2 - n_1$

Решение:

Коэффициент трансформации $k$ связывает число витков в первичной ($n_1$) и вторичной ($n_2$) обмотках трансформатора. Формулировка вопроса "На сколько больше должно быть число витков во вторичной обмотке" указывает на то, что трансформатор является повышающим, то есть число витков во вторичной обмотке больше, чем в первичной ($n_2 > n_1$).

Для повышающего трансформатора коэффициент трансформации определяется как отношение числа витков вторичной обмотки к числу витков первичной:

$k = \frac{n_2}{n_1}$

Из этой формулы выразим число витков во вторичной обмотке $n_2$:

$n_2 = k \cdot n_1$

Подставим известные значения из условия задачи:

$n_2 = 4 \cdot 1000 = 4000$ витков.

Теперь найдем, на сколько число витков во вторичной обмотке должно быть больше, чем в первичной. Для этого вычислим разность $\Delta n$:

$\Delta n = n_2 - n_1 = 4000 - 1000 = 3000$ витков.

Ответ: число витков во вторичной обмотке должно быть на 3000 больше, чем в первичной.

2. Первичная обмотка понижающего трансформатора включена в сеть переменного тока с напряжением $U_1 = 220 \text{ В}$. Напряжение на зажимах вторичной обмотки, сопротивление которой $R_2 = 1 \text{ Ом}$, $U_2 = 20 \text{ В}$. Сила тока во вторичной обмотке $2 \text{ А}$. Определите КПД трансформатора и коэффициент трансформации.

Дано:

$U_1 = 220 \text{ В}$

$R_2 = 1 \text{ Ом}$

$U_2 = 20 \text{ В}$

$I_2 = 2 \text{ А}$

Найти:

$\eta - ?$

$k - ?$

Решение:

КПД трансформатора

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора $\eta$ определяется как отношение полезной мощности $P_{полезн}$, отдаваемой в нагрузку, к полной (затраченной) мощности $P_1$, потребляемой из сети.

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_1}$

Полезная мощность — это мощность, выделяющаяся на нагрузке, подключенной ко вторичной обмотке:

$P_{полезн} = U_2 \cdot I_2$

В условии не указаны потери в первичной обмотке и в сердечнике, поэтому будем считать, что все потери мощности происходят только во вторичной обмотке из-за её активного сопротивления $R_2$. В этом случае затраченная мощность $P_1$ равна полной мощности, развиваемой во вторичной цепи $P_{втор}$.

Полная мощность во вторичной цепи складывается из полезной мощности и мощности потерь в самой обмотке $P_{потерь,2}$:

$P_1 = P_{втор} = P_{полезн} + P_{потерь,2}$

Мощность потерь во вторичной обмотке рассчитывается по закону Джоуля-Ленца:

$P_{потерь,2} = I_2^2 \cdot R_2$

Тогда формула для КПД принимает вид:

$\eta = \frac{U_2 I_2}{U_2 I_2 + I_2^2 R_2} = \frac{U_2}{U_2 + I_2 R_2}$

Подставим числовые значения:

$\eta = \frac{20 \text{ В}}{20 \text{ В} + 2 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом}} = \frac{20}{20 + 2} = \frac{20}{22} \approx 0.909$

Выразим КПД в процентах:

$\eta \approx 0.909 \cdot 100\% = 90.9\%$

Ответ: КПД трансформатора составляет примерно 90.9%.

Коэффициент трансформации

Коэффициент трансформации $k$ по определению равен отношению электродвижущих сил (ЭДС) в первичной ($\mathcal{E}_1$) и вторичной ($\mathcal{E}_2$) обмотках:

$k = \frac{\mathcal{E}_1}{\mathcal{E}_2}$

Будем считать первичную обмотку идеальной (ее сопротивление равно нулю), тогда ЭДС в ней равна напряжению на ее зажимах:

$\mathcal{E}_1 = U_1 = 220 \text{ В}$

ЭДС во вторичной обмотке $\mathcal{E}_2$ можно найти, используя закон Ома для полной цепи. Она равна сумме напряжения на зажимах вторичной обмотки $U_2$ (напряжение на нагрузке) и падения напряжения на внутреннем сопротивлении самой обмотки $R_2$:

$\mathcal{E}_2 = U_2 + I_2 R_2$

Подставим числовые значения для нахождения $\mathcal{E}_2$:

$\mathcal{E}_2 = 20 \text{ В} + 2 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 20 \text{ В} + 2 \text{ В} = 22 \text{ В}$

Теперь можем рассчитать коэффициент трансформации:

$k = \frac{\mathcal{E}_1}{\mathcal{E}_2} = \frac{220 \text{ В}}{22 \text{ В}} = 10$

Ответ: Коэффициент трансформации равен 10.

3. Определите, на какое расстояние можно передать электроэнергию мощностью 100 кВт по медным проводам площадью поперечного сечения 25 $ \text{мм}^2 $ при эффективном напряжении 20 кВ, при этом потери не должны превышать 10 % ($ \cos \varphi = 0,8 $).

Дано:

Мощность, передаваемая потребителю, $P = 100 \text{ кВт}$
Площадь поперечного сечения провода, $S = 25 \text{ мм}^2$
Эффективное напряжение, $U = 20 \text{ кВ}$
Допустимые потери мощности, $\eta = 10\%$
Коэффициент мощности, $\cos \varphi = 0.8$
Удельное сопротивление меди, $\rho = 1.7 \times 10^{-8} \text{ } \Omega \cdot \text{м}$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:
$P = 100 \times 10^3 \text{ Вт} = 10^5 \text{ Вт}$
$S = 25 \times 10^{-6} \text{ м}^2$
$U = 20 \times 10^3 \text{ В} = 2 \times 10^4 \text{ В}$
$\eta = 0.1$

Найти:

Расстояние передачи электроэнергии, $L$.

Решение:

1. Определим максимально допустимую мощность потерь $\Delta P$. Потери не должны превышать 10% от передаваемой мощности $P$.

$\Delta P = \eta \cdot P = 0.1 \cdot 10^5 \text{ Вт} = 10^4 \text{ Вт}$

2. Найдем силу тока $I$ в линии электропередачи. Активная мощность $P$ связана с напряжением $U$, силой тока $I$ и коэффициентом мощности $\cos \varphi$ соотношением:

$P = U \cdot I \cdot \cos \varphi$

Отсюда выразим силу тока:

$I = \frac{P}{U \cdot \cos \varphi} = \frac{10^5 \text{ Вт}}{2 \times 10^4 \text{ В} \cdot 0.8} = \frac{10}{1.6} = 6.25 \text{ А}$

3. Мощность потерь в проводах определяется по закону Джоуля-Ленца:

$\Delta P = I^2 \cdot R$

где $R$ — сопротивление двух проводов линии электропередачи. Выразим это сопротивление:

$R = \frac{\Delta P}{I^2} = \frac{10^4 \text{ Вт}}{(6.25 \text{ А})^2} = \frac{10000}{39.0625} = 256 \text{ Ом}$

4. Сопротивление проводов также можно выразить через их геометрические размеры и удельное сопротивление материала. Линия электропередачи состоит из двух проводов, поэтому общая длина проводов $l$ в два раза больше расстояния $L$, на которое передается энергия: $l = 2L$.

$R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{2L}{S}$

5. Из последней формулы выразим искомое расстояние $L$:

$L = \frac{R \cdot S}{2 \cdot \rho}$

Подставим значения, полученные на предыдущих шагах:

$L = \frac{256 \text{ Ом} \cdot 25 \times 10^{-6} \text{ м}^2}{2 \cdot 1.7 \times 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{6400 \times 10^{-6}}{3.4 \times 10^{-8}} \text{ м} \approx 188235 \text{ м}$

Переведем результат в километры, округлив до целого числа:

$L \approx 188 \text{ км}$

Ответ: электроэнергию можно передать на расстояние примерно 188 км.

4. По двухпроводной линии передается мощность 80 кВт. Сопротивление каждой линии $5.5 \cdot 10^{-2}$ Ом. На сколько можно снизить потери мощности, если в начале линии повысить напряжение в 10 раз, а в конце понизить в 10 раз с помощью трансформаторов, КПД которых 99 %? Вырабатываемое и потребляемое напряжение равно 120 В.

Дано:

Передаваемая мощность: $P = 80 \text{ кВт}$
Сопротивление каждого провода: $r = 5,5 \cdot 10^{-2} \text{ Ом}$
Вырабатываемое напряжение: $U = 120 \text{ В}$
Коэффициент трансформации: $k = 10$
КПД трансформаторов: $\eta = 99 \%$

$P = 80 \cdot 10^3 \text{ Вт}$
$r = 0,055 \text{ Ом}$
$\eta = 0,99$

Найти:

$\Delta P_{потерь}$

Решение:

Для решения задачи необходимо сравнить общие потери мощности в двух случаях: при передаче электроэнергии напрямую и при использовании повышающего и понижающего трансформаторов. Будем считать, что указанная мощность $P = 80 \text{ кВт}$ — это мощность, отдаваемая генератором в систему (в линию или на первый трансформатор).

Сперва рассчитаем общее сопротивление двухпроводной линии передачи. Поскольку линия состоит из двух проводов, их общее сопротивление равно удвоенному сопротивлению одного провода:

$R_{линии} = 2 \cdot r = 2 \cdot 0,055 \text{ Ом} = 0,11 \text{ Ом}$

1. Расчет потерь мощности при передаче без трансформаторов.

В этом случае мощность от генератора передается напрямую в линию при напряжении $U_1 = 120 \text{ В}$.

Сила тока в линии находится из формулы мощности $P = U_1 I_1$:

$I_1 = \frac{P}{U_1} = \frac{80000 \text{ Вт}}{120 \text{ В}} = \frac{2000}{3} \text{ А} \approx 666,7 \text{ А}$

Потери мощности в проводах (тепловые потери) рассчитываются по закону Джоуля-Ленца:

$P_{потерь1} = I_1^2 R_{линии} = (\frac{2000}{3} \text{ А})^2 \cdot 0,11 \text{ Ом} \approx 444444,4 \cdot 0,11 \text{ Вт} \approx 48889 \text{ Вт}$

В этом сценарии общие потери мощности равны потерям в линии, так как другие элементы отсутствуют.

2. Расчет потерь мощности при передаче с трансформаторами.

Теперь мощность $P = 80 \text{ кВт}$ от генератора сначала подается на повышающий трансформатор, затем передается по линии и в конце поступает на понижающий трансформатор.

а) Потери в повышающем трансформаторе. Они составляют $1-\eta$ от подводимой к нему мощности:

$P_{п.тр1} = P \cdot (1 - \eta) = 80000 \text{ Вт} \cdot (1 - 0,99) = 800 \text{ Вт}$

б) Мощность, поступающая в линию, и потери в ней. Мощность на выходе первого трансформатора:

$P_{линии} = P \cdot \eta = 80000 \text{ Вт} \cdot 0,99 = 79200 \text{ Вт}$

Напряжение в линии повышается в $k=10$ раз:

$U_2 = U \cdot k = 120 \text{ В} \cdot 10 = 1200 \text{ В}$

Ток в линии при высоком напряжении:

$I_2 = \frac{P_{линии}}{U_2} = \frac{79200 \text{ Вт}}{1200 \text{ В}} = 66 \text{ А}$

Потери мощности в линии теперь значительно меньше:

$P_{п.линии} = I_2^2 R_{линии} = (66 \text{ А})^2 \cdot 0,11 \text{ Ом} = 4356 \cdot 0,11 \text{ Вт} = 479,16 \text{ Вт}$

в) Потери в понижающем трансформаторе. Сначала найдем мощность, которая дошла до него по линии:

$P'_{линии} = P_{линии} - P_{п.линии} = 79200 \text{ Вт} - 479,16 \text{ Вт} = 78720,84 \text{ Вт}$

Потери во втором трансформаторе:

$P_{п.тр2} = P'_{линии} \cdot (1 - \eta) = 78720,84 \text{ Вт} \cdot 0,01 \approx 787,21 \text{ Вт}$

г) Суммарные потери во втором случае. Складываем все потери:

$P_{потерь2} = P_{п.тр1} + P_{п.линии} + P_{п.тр2} = 800 \text{ Вт} + 479,16 \text{ Вт} + 787,21 \text{ Вт} = 2066,37 \text{ Вт}$

3. Определение снижения потерь.

Найдем разницу между потерями мощности в первом и втором случаях:

$\Delta P_{потерь} = P_{потерь1} - P_{потерь2} = 48889 \text{ Вт} - 2066,37 \text{ Вт} = 46822,63 \text{ Вт}$

Переведем результат в киловатты, округлив до десятых:

$\Delta P_{потерь} \approx 46,8 \text{ кВт}$

Ответ: потери мощности можно снизить на 46,8 кВт.

5. Сопротивление двухпроводной линии 0,92 Ом, действующие значения силы тока, идущего по линии, 580 А, а напряжения — 18 кВ. Определите подводимую мощность и потери мощности в проводах.

Дано:

Сопротивление двухпроводной линии $R = 0,92 \text{ Ом}$

Действующее значение силы тока $I = 580 \text{ А}$

Действующее значение напряжения $U = 18 \text{ кВ} = 18 \cdot 10^3 \text{ В} = 18000 \text{ В}$

Найти:

Подводимую мощность $P_{подв}$ — ?

Потери мощности в проводах $P_{потерь}$ — ?

Решение:

Определение подводимой мощности

Подводимая к линии мощность рассчитывается как произведение действующих значений напряжения и силы тока. Поскольку в условии не указан коэффициент мощности ($\cos \phi$), мы либо принимаем его равным 1 (чисто активная нагрузка), либо рассчитываем полную мощность ($S$), которая в задачах такого типа часто именуется просто мощностью.

Формула для расчета подводимой мощности:

$P_{подв} = U \cdot I$

Подставим числовые значения:

$P_{подв} = 18000 \text{ В} \cdot 580 \text{ А} = 10\,440\,000 \text{ Вт}$

Для удобства представим результат в мегаваттах (МВт):

$10\,440\,000 \text{ Вт} = 10,44 \text{ МВт}$

Ответ: подводимая мощность составляет $10,44 \text{ МВт}$.

Определение потерь мощности в проводах

Потери мощности в проводах линии электропередачи обусловлены выделением теплоты при прохождении по ним электрического тока. Эти потери рассчитываются по закону Джоуля-Ленца:

$P_{потерь} = I^2 \cdot R$

Подставим известные значения силы тока и сопротивления линии:

$P_{потерь} = (580 \text{ А})^2 \cdot 0,92 \text{ Ом} = 336\,400 \text{ А}^2 \cdot 0,92 \text{ Ом} = 309\,488 \text{ Вт}$

Представим результат в киловаттах (кВт):

$309\,488 \text{ Вт} \approx 309,49 \text{ кВт}$

Ответ: потери мощности в проводах составляют примерно $309,49 \text{ кВт}$.

1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение.

Решение

Ниже приведены основные понятия и физические величины с их определениями, которые являются фундаментальными в изучении физики, в частности, раздела "Механика".

Материальная точка – это физическая модель, представляющая собой тело, размерами, формой и вращением которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки.

Система отсчета – это совокупность тела отсчета (тело, относительно которого рассматривается движение), связанной с ним системы координат (например, декартовой) и прибора для измерения времени (часов). Необходима для однозначного определения положения тел в пространстве в разные моменты времени.

Траектория – это непрерывная линия в пространстве, которую описывает материальная точка при своем движении.

Путь – это скалярная физическая величина, равная длине участка траектории, пройденного телом за определенный промежуток времени. Обозначается как $s$. Путь является неотрицательной величиной ($s \ge 0$).

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Обозначается как $\vec{s}$ или $\Delta\vec{r}$. Модуль вектора перемещения равен расстоянию между начальной и конечной точками и совпадает с пройденным путем только в случае прямолинейного движения в одном направлении.

Скорость – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения тела в данный момент времени. Мгновенная скорость определяется как первая производная радиус-вектора по времени: $\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}$. Единица измерения в СИ: метр в секунду (м/с).

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости тела по модулю и по направлению. Мгновенное ускорение определяется как первая производная скорости по времени: $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$. Единица измерения в СИ: метр на секунду в квадрате (м/с$^2$).

Масса – это скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела (его способности сопротивляться изменению скорости под действием силы), а также мерой его гравитационных свойств (способности создавать и испытывать гравитационное притяжение). Обозначается как $m$. Единица измерения в СИ: килограмм (кг).

Сила – это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры (деформируется). Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: $\vec{F} = m\vec{a}$. Единица измерения в СИ: ньютон (Н).

Импульс тела (количество движения) – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Является мерой механического движения. Обозначается $\vec{p} = m\vec{v}$. Единица измерения в СИ: килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Работа силы – это скалярная физическая величина, являющаяся мерой действия силы на тело, приводящего к его перемещению. Для постоянной силы работа вычисляется как $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$, где $F$ – модуль силы, $s$ – модуль перемещения, $\alpha$ – угол между вектором силы и вектором перемещения. Работа характеризует изменение энергии системы. Единица измерения в СИ: джоуль (Дж).

Энергия – это скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Различают, например, кинетическую и потенциальную энергию. Кинетическая энергия – это энергия механического движения тела, вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Потенциальная энергия – это энергия, которая определяется взаимным расположением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела (например, в поле тяготения Земли $E_p = mgh$). Единица измерения энергии в СИ – джоуль (Дж).

Мощность – это скалярная физическая величина, характеризующая скорость совершения работы или преобразования энергии. Равна отношению работы $A$ к промежутку времени $t$, за которое она была совершена: $N = \frac{dA}{dt}$. При постоянной скорости совершения работы $N = \frac{A}{t}$. Единица измерения в СИ: ватт (Вт).

Ответ: Выше представлены определения основных физических понятий и величин, таких как материальная точка, система отсчета, траектория, путь, перемещение, скорость, ускорение, масса, сила, импульс, работа, энергия и мощность.

2. Запишите основные формулы.

Поскольку в вопросе не указана конкретная тема, ниже приведены основные формулы из ключевых разделов школьного курса физики.

Равномерное прямолинейное движение:
Скорость: $v = \frac{S}{t}$, где $S$ - путь, $t$ - время.
Уравнение движения (координата): $x = x_0 + v_x t$, где $x_0$ - начальная координата, $v_x$ - проекция скорости на ось X.

Равноускоренное прямолинейное движение:
Ускорение: $a = \frac{v - v_0}{t}$, где $v_0$ - начальная скорость, $v$ - конечная скорость.
Уравнение скорости: $v = v_0 + at$.
Уравнение движения (координата): $x = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$.
Формула пути без времени: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$.

Движение по окружности:
Период и частота: $T = \frac{1}{\nu}$, где $T$ - период, $\nu$ - частота.
Линейная скорость: $v = \frac{2 \pi R}{T} = 2 \pi R \nu$, где $R$ - радиус окружности.
Угловая скорость: $\omega = \frac{2 \pi}{T} = 2 \pi \nu$.
Центростремительное ускорение: $a_ц = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R$.

Ответ: $v = \frac{S}{t}$; $x = x_0 + v_x t$; $v = v_0 + at$; $x = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$; $a_ц = \frac{v^2}{R}$.

Второй закон Ньютона: $\vec{F} = m\vec{a}$, где $\vec{F}$ - равнодействующая всех сил, $m$ - масса тела, $\vec{a}$ - ускорение тела.
Закон всемирного тяготения: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$, где $G$ - гравитационная постоянная, $m_1, m_2$ - массы тел, $r$ - расстояние между ними.
Сила тяжести: $F_т = mg$, где $g$ - ускорение свободного падения.
Закон Гука (сила упругости): $F_{упр} = k |\Delta x|$, где $k$ - жесткость пружины, $|\Delta x|$ - абсолютное удлинение.
Сила трения скольжения: $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ - коэффициент трения, $N$ - сила нормальной реакции опоры.

Ответ: $\vec{F} = m\vec{a}$; $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$; $F_т = mg$; $F_{упр} = k |\Delta x|$; $F_{тр} = \mu N$.

Импульс тела: $\vec{p} = m\vec{v}$.
Второй закон Ньютона в импульсной форме: $\Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t$.
Закон сохранения импульса (для замкнутой системы): $m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v'}_1 + m_2\vec{v'}_2$.
Работа постоянной силы: $A = F S \cos\alpha$, где $\alpha$ - угол между вектором силы $\vec{F}$ и вектором перемещения $\vec{S}$.
Мощность: $N = \frac{A}{t} = Fv\cos\alpha$.
Кинетическая энергия: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.
Теорема о кинетической энергии: $A_{равн} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$.
Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли: $E_p = mgh$, где $h$ - высота над нулевым уровнем.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела: $E_p = \frac{k (\Delta x)^2}{2}$.
Закон сохранения механической энергии (для замкнутой системы, где действуют только консервативные силы): $E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$.

Ответ: $\vec{p} = m\vec{v}$; $E_k = \frac{mv^2}{2}$; $E_p = mgh$; $A = FS\cos\alpha$; $E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$.

Уравнение состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона): $pV = \frac{m}{M}RT = \nu RT$, где $p$ - давление, $V$ - объем, $\nu$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - абсолютная температура.
Основное уравнение МКТ: $p = \frac{1}{3} m_0 n \overline{v_{кв}^2}$, где $m_0$ - масса молекулы, $n$ - концентрация, $\overline{v_{кв}^2}$ - средний квадрат скорости.
Средняя кинетическая энергия молекул: $\overline{E_k} = \frac{3}{2} kT$, где $k$ - постоянная Больцмана.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа: $U = \frac{3}{2} \nu RT$.
Первый закон термодинамики: $Q = \Delta U + A'$, где $Q$ - количество теплоты, переданное системе, $\Delta U$ - изменение внутренней энергии, $A'$ - работа, совершенная системой над внешними телами.
Работа газа при изобарном процессе: $A' = p\Delta V$.
Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя: $\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{нагр}} = \frac{Q_{нагр} - |Q_{хол}|}{Q_{нагр}}$, где $Q_{нагр}$ - теплота от нагревателя, $Q_{хол}$ - теплота, отданная холодильнику.

Ответ: $pV = \nu RT$; $\overline{E_k} = \frac{3}{2} kT$; $U = \frac{3}{2} \nu RT$; $Q = \Delta U + A'$; $\eta = \frac{Q_{нагр} - |Q_{хол}|}{Q_{нагр}}$.

Электростатика:
Закон Кулона: $F = k \frac{|q_1| |q_2|}{r^2}$, где $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ - коэффициент пропорциональности.
Напряженность электрического поля: $\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}$.
Напряженность поля точечного заряда: $E = k \frac{|q|}{r^2}$.
Напряжение: $U = \frac{A}{q} = \varphi_1 - \varphi_2$, где $A$ - работа поля по перемещению заряда $q$.
Связь напряженности и напряжения для однородного поля: $E = \frac{U}{d}$.
Электроемкость конденсатора: $C = \frac{q}{U}$.
Энергия электрического поля конденсатора: $W = \frac{CU^2}{2} = \frac{q^2}{2C}$.

Законы постоянного тока:
Сила тока: $I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$.
Закон Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$.
Сопротивление проводника: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ - удельное сопротивление, $l$ - длина, $S$ - площадь сечения.
Закон Джоуля-Ленца (количество теплоты): $Q = I^2 R t$.
Мощность тока: $P = IU$.
Закон Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$, где $\mathcal{E}$ - ЭДС источника, $R$ - внешнее сопротивление, $r$ - внутреннее сопротивление.

Ответ: $F = k \frac{|q_1| |q_2|}{r^2}$; $I = \frac{U}{R}$; $P = IU$; $Q = I^2 R t$; $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$.

3. Укажите единицы физических величин. Выразите их через основные единицы СИ.

Сила

Единица измерения силы в Международной системе единиц (СИ) — ньютон (Н).

Решение:

Для выражения ньютона через основные единицы СИ воспользуемся вторым законом Ньютона: $F = m \cdot a$, где $F$ — сила, $m$ — масса, $a$ — ускорение. Основной единицей массы в СИ является килограмм (кг), а основной единицей ускорения — метр на секунду в квадрате (м/с²). Подставляя единицы измерения в формулу, получаем: $1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Ответ: $1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}$.

Давление

Единица измерения давления в СИ — паскаль (Па).

Решение:

Давление $p$ определяется как сила $F$, действующая на единицу площади $S$: $p = \frac{F}{S}$. Единицей силы является ньютон (Н), а единицей площади — квадратный метр (м²). Мы уже знаем, что $1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}$. Подставив это выражение в формулу для давления, получим: $1 \text{ Па} = \frac{1 \text{ Н}}{1 \text{ м}^2} = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}}{1 \text{ м}^2} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}$.

Ответ: $1 \text{ Па} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}$.

Работа (Энергия)

Единица измерения работы и энергии в СИ — джоуль (Дж).

Решение:

Механическая работа $A$ определяется как произведение силы $F$ на перемещение $d$ в направлении действия силы: $A = F \cdot d$. Единица силы — ньютон (Н), единица перемещения — метр (м). Используя выражение для ньютона через основные единицы ($1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}$), получаем: $1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} = (1 \text{ кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}) \cdot 1 \text{ м} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}$.

Ответ: $1 \text{ Дж} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}$.

Мощность

Единица измерения мощности в СИ — ватт (Вт).

Решение:

Мощность $P$ — это скорость выполнения работы, то есть отношение работы $A$ ко времени $t$, за которое она была совершена: $P = \frac{A}{t}$. Единица работы — джоуль (Дж), единица времени — секунда (с). Используя выражение для джоуля через основные единицы ($1 \text{ Дж} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}$), получаем: $1 \text{ Вт} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ с}} = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}}{1 \text{ с}} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3}$.

Ответ: $1 \text{ Вт} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3}$.

Электрический заряд

Единица измерения электрического заряда в СИ — кулон (Кл).

Решение:

Электрический заряд $q$ связан с силой тока $I$ и временем $t$ соотношением $q = I \cdot t$. Сила тока является одной из семи основных величин СИ и измеряется в амперах (А). Время измеряется в секундах (с). Следовательно, кулон выражается через основные единицы как произведение ампера на секунду.

Ответ: $1 \text{ Кл} = 1 \text{ А} \cdot \text{с}$.

Электрическое напряжение

Единица измерения электрического напряжения (разности потенциалов) в СИ — вольт (В).

Решение:

Напряжение $U$ определяется как работа $A$, совершаемая электрическим полем при переносе единичного заряда $q$: $U = \frac{A}{q}$. Единица работы — джоуль (Дж), единица заряда — кулон (Кл). Используя выражения для джоуля ($1 \text{ Дж} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}$) и кулона ($1 \text{ Кл} = 1 \text{ А} \cdot \text{с}$), получаем: $1 \text{ В} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ Кл}} = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-2}}{1 \text{ А} \cdot \text{с}} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}$.

Ответ: $1 \text{ В} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}$.

Электрическое сопротивление

Единица измерения электрического сопротивления в СИ — ом (Ом).

Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление $R$ равно отношению напряжения $U$ к силе тока $I$: $R = \frac{U}{I}$. Единица напряжения — вольт (В), единица силы тока — ампер (А). Используя выражение для вольта ($1 \text{ В} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}$) и основную единицу силы тока, получаем: $1 \text{ Ом} = \frac{1 \text{ В}}{1 \text{ А}} = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}}{1 \text{ А}} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-2}$.

Ответ: $1 \text{ Ом} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-2}$.

Частота

Единица измерения частоты в СИ — герц (Гц).

Решение:

Частота $f$ — это величина, обратная периоду колебаний $T$: $f = \frac{1}{T}$. Период — это время одного полного колебания, и его основной единицей в СИ является секунда (с). Таким образом, герц выражается как обратная секунда.

Ответ: $1 \text{ Гц} = 1 \text{ с}^{-1}$.

4. Опишите опыты, подтверждающие основные закономерности.

Основные физические закономерности могут быть подтверждены множеством экспериментов. Ниже описаны некоторые из них, которые часто демонстрируются в курсе физики.

Опыт, подтверждающий второй закон Ньютона

Этот опыт предназначен для проверки зависимости ускорения тела от приложенной к нему силы и его массы ($F = ma$).

Оборудование: тележка, горизонтальная направляющая с низкой силой трения (например, воздушная дорожка), нить, блок, набор грузов, датчики для измерения времени и расстояния (например, фотоворота или датчик движения).

Ход опыта:

1. Тележку массой $m_т$ устанавливают на горизонтальную направляющую. К тележке привязывают нить, которую перекидывают через блок на краю направляющей. К другому концу нити подвешивают груз массой $m_г$.
2. Сила, приводящая систему в движение (сила натяжения нити), создается весом груза $F = m_г g$, где $g$ – ускорение свободного падения. Общая масса системы, которая ускоряется, равна $M = m_т + m_г$.
3. Исследование зависимости $a(F)$ при $M = \text{const}$:
   Перемещая грузы с тележки на подвес, изменяют действующую силу $F$, сохраняя при этом общую массу системы $M$ постоянной. Для каждого значения силы измеряют ускорение $a$ системы. Строят график зависимости ускорения от силы $a(F)$. График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, что доказывает прямую пропорциональность: $a \propto F$.
4. Исследование зависимости $a(M)$ при $F = \text{const}$:
   Оставляют массу подвешенного груза $m_г$ постоянной (сила $F$ постоянна), а на тележку добавляют дополнительные грузы, изменяя общую массу системы $M$. Для каждого значения массы измеряют ускорение $a$. Строят график зависимости ускорения от обратной массы $a(1/M)$. График также представляет собой прямую линию, что доказывает обратную пропорциональность: $a \propto 1/M$.

Совокупность этих наблюдений экспериментально подтверждает второй закон Ньютона.

Ответ: Опыт показывает, что ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей приложенных к нему сил и обратно пропорционально его массе, что является экспериментальным подтверждением второго закона Ньютона.

Опыт, подтверждающий закон сохранения импульса

Цель опыта – продемонстрировать, что в замкнутой системе суммарный импульс тел до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.

Оборудование: две тележки, направляющая с низким трением, датчики скорости (фотоворота или датчик движения), весы. Тележки могут быть оснащены пружинными буферами (для упругого удара) или пластилином/липучкой (для неупругого удара).

Ход опыта (для абсолютно неупругого удара):

1. Измеряют массы тележек $m_1$ и $m_2$ с помощью весов.
2. Тележку 2 устанавливают на направляющей в состоянии покоя ($v_2 = 0$).
3. Тележке 1 сообщают некоторую начальную скорость $v_1$ в направлении тележки 2. Скорость $v_1$ измеряется датчиком.
4. Происходит столкновение, в результате которого тележки сцепляются и продолжают движение вместе как единое целое с некоторой общей скоростью $u$, которую также измеряют.
5. Вычисляют суммарный импульс системы до столкновения: $p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1$.
6. Вычисляют суммарный импульс системы после столкновения: $p_{после} = (m_1 + m_2)u$.
7. Сравнивают полученные значения. В пределах погрешности измерений оказывается, что $p_{до} = p_{после}$.

Опыт можно повторить для упругого столкновения, где $p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$ и $p_{после} = m_1 u_1 + m_2 u_2$. Результат будет аналогичным.

Ответ: Опыт доказывает, что векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не изменяется с течением времени при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Опыт, подтверждающий закон Ома для участка цепи

Данный опыт проверяет линейную зависимость силы тока $I$ на участке цепи от напряжения $V$ на этом участке при постоянном сопротивлении $R$.

Оборудование: источник постоянного тока с регулируемым напряжением, резистор (проводник с постоянным сопротивлением), амперметр, вольтметр, соединительные провода.

Ход опыта:

1. Собирают электрическую цепь: последовательно соединяют источник тока, амперметр и резистор. Параллельно резистору подключают вольтметр.
2. Изменяя напряжение на выходе источника тока, снимают несколько пар показаний вольтметра ($V$) и амперметра ($I$).
3. Данные заносят в таблицу. Для каждой пары значений вычисляют отношение $R = V/I$. Это отношение остается практически постоянным.
4. Для наглядности строят график зависимости силы тока от напряжения (вольт-амперную характеристику), откладывая по оси ординат силу тока $I$, а по оси абсцисс — напряжение $V$.

Полученный график представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Это означает, что сила тока прямо пропорциональна напряжению.

Ответ: Эксперимент подтверждает закон Ома, согласно которому сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника ($I = V/R$).

Опыт, подтверждающий закон Бойля–Мариотта

Этот опыт демонстрирует связь между давлением и объемом газа при постоянной температуре (изотермический процесс).

Оборудование: стеклянный сосуд (например, шприц большого объема с герметично закрытым носиком), манометр для измерения давления (или датчик давления), грузы известной массы.

Ход опыта:

1. В шприц набирают определенный объем воздуха $V_1$ и герметизируют его. Поршень шприца находится под действием атмосферного давления. Начальное давление $P_1$ равно атмосферному (можно измерить барометром).
2. На поршень кладут груз, увеличивая внешнюю силу. Поршень опускается, сжимая газ до нового объема $V_2$, который считывают по шкале шприца. Давление газа $P_2$ теперь уравновешивает атмосферное давление и давление, создаваемое грузом. $P_2 = P_{атм} + mg/S$, где $S$ - площадь поршня.
3. Повторяют эксперимент, добавляя еще грузы и записывая новые пары значений объема $V$ и давления $P$.
4. Эксперимент следует проводить медленно, чтобы температура газа успевала выровняться с температурой окружающей среды и оставалась постоянной.
5. Для каждой пары значений $(P, V)$ вычисляют их произведение.

В результате вычислений обнаруживается, что произведение давления на объем для всех измерений остается приблизительно постоянным: $P_1V_1 \approx P_2V_2 \approx \text{const}$.

Ответ: Опыт подтверждает закон Бойля–Мариотта, который утверждает, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем есть величина постоянная.