Номер 1, страница 119 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 5. Механические волны. Параграф 29. Волновые явления. Характеристики волны. Обсудить в классе - номер 1, страница 119.

Условие.

Чему равна разность фаз колебаний 1-го и 4-го, 4-го и 10-го, 7-го и 10-го шаров?

Решение.

Решение 2.

Для ответа на данный вопрос необходимо знать параметры волны, распространяющейся через шары. Поскольку эти данные в самом вопросе отсутствуют, будем исходить из наиболее вероятного контекста, который обычно сопровождает такие задачи в учебниках физики. Предположим, что шары расположены на одинаковом расстоянии друг от друга и являются частью демонстрации бегущей поперечной волны. Также предположим, что из сопутствующего рисунка или условия известно, что расстояние между 1-м и 5-м шарами составляет одну полную длину волны.

Дано:
Пары номеров шаров для расчета разности фаз: $(1, 4)$, $(4, 10)$, $(7, 10)$.
Шары расположены на одинаковом расстоянии $d$ друг от друга.
Длина волны $\lambda$ равна расстоянию между 1-м и 5-м шарами.
(Все данные являются относительными, перевод в систему СИ не требуется).

Найти:
$\Delta\varphi_{1,4}$ - разность фаз колебаний 1-го и 4-го шаров.
$\Delta\varphi_{4,10}$ - разность фаз колебаний 4-го и 10-го шаров.
$\Delta\varphi_{7,10}$ - разность фаз колебаний 7-го и 10-го шаров.

Решение:

Разность фаз $\Delta\varphi$ колебаний двух точек среды, в которой распространяется гармоническая волна, связана с расстоянием $\Delta x$ между этими точками и длиной волны $\lambda$ следующей формулой:

$\Delta\varphi = \frac{2\pi \Delta x}{\lambda}$

По условию, шары расположены на одинаковом расстоянии $d$ друг от друга. Тогда расстояние между шарами с номерами $n_1$ и $n_2$ равно:

$\Delta x = |n_2 - n_1|d$

Длина волны $\lambda$ равна расстоянию между 1-м и 5-м шарами. Вычислим это расстояние:

$\lambda = \Delta x_{1,5} = |5-1|d = 4d$

Теперь мы можем получить общую формулу для вычисления разности фаз между любыми двумя шарами:

$\Delta\varphi = \frac{2\pi |n_2 - n_1|d}{4d} = \frac{\pi}{2}|n_2 - n_1|$

Используя эту формулу, найдем разности фаз для указанных пар шаров.

Разность фаз колебаний 1-го и 4-го шаров

Для этой пары $n_1 = 1$, $n_2 = 4$.

$\Delta\varphi_{1,4} = \frac{\pi}{2}|4 - 1| = \frac{\pi}{2} \cdot 3 = \frac{3\pi}{2}$ рад.

Ответ: разность фаз колебаний 1-го и 4-го шаров равна $\frac{3\pi}{2}$ рад.

Разность фаз колебаний 4-го и 10-го шаров

Для этой пары $n_1 = 4$, $n_2 = 10$.

$\Delta\varphi_{4,10} = \frac{\pi}{2}|10 - 4| = \frac{\pi}{2} \cdot 6 = 3\pi$ рад.

Стоит отметить, что разность фаз в $3\pi$ рад эквивалентна разности фаз в $\pi$ рад ($3\pi = 2\pi + \pi$), что означает, что шары колеблются в противофазе.

Ответ: разность фаз колебаний 4-го и 10-го шаров равна $3\pi$ рад.

Разность фаз колебаний 7-го и 10-го шаров

Для этой пары $n_1 = 7$, $n_2 = 10$.

$\Delta\varphi_{7,10} = \frac{\pi}{2}|10 - 7| = \frac{\pi}{2} \cdot 3 = \frac{3\pi}{2}$ рад.

Ответ: разность фаз колебаний 7-го и 10-го шаров равна $\frac{3\pi}{2}$ рад.