Страница 175 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Докажите с помощью принципа Гюйгенса, что при распространении света фронт плоской волны остаётся плоским.

Решение

Для доказательства воспользуемся принципом Гюйгенса. Этот принцип утверждает, что каждая точка волнового фронта в данный момент времени является источником вторичных сферических волн. Новое положение волнового фронта через малый промежуток времени совпадает с огибающей поверхностью всех этих вторичных волн.

Рассмотрим плоский волновой фронт, который в момент времени $t$ представляет собой плоскость $P_1$. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка этой плоскости (например, точки A, B, C и т.д.) становится источником вторичных сферических волн.

Пусть свет распространяется в однородной изотропной среде со скоростью $v$. За промежуток времени $\Delta t$ каждая вторичная волна распространится на расстояние $r = v \cdot \Delta t$. Таким образом, в момент времени $t + \Delta t$ фронт каждой вторичной волны будет представлять собой сферу радиусом $r$ с центром в соответствующей точке на исходной плоскости $P_1$.

Поскольку все точки исходного фронта $P_1$ лежат в одной плоскости, и все вторичные сферические волны имеют одинаковый радиус $r$, то их огибающая поверхность (поверхность, касательная ко всем этим сферам) также будет плоскостью. Эта новая плоскость, $P_2$, будет параллельна исходной плоскости $P_1$ и отстоять от нее на расстояние $r$.

Математически, если исходный фронт волны описывается уравнением плоскости, например, $z=0$ в момент времени $t=0$, то любая точка $(x_0, y_0, 0)$ на этом фронте порождает вторичную сферическую волну. Через время $\Delta t$ уравнение этой волны будет $(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + z^2 = (v \Delta t)^2$. Огибающая этого семейства сфер (для всех $x_0, y_0$) будет представлять собой две плоскости $z = v \Delta t$ и $z = -v \Delta t$. Поскольку волна распространяется в одном направлении, мы рассматриваем только ту плоскость, которая соответствует направлению распространения, то есть $z = v \Delta t$. Эта плоскость и есть новый волновой фронт.

Таким образом, мы доказали, что новый волновой фронт также является плоскостью, параллельной исходной.

Ответ: Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка плоского волнового фронта является источником когерентных сферических вторичных волн. В однородной среде эти волны распространяются с одинаковой скоростью, и через промежуток времени $\Delta t$ радиусы всех вторичных сфер будут одинаковы и равны $r = v \Delta t$. Огибающая поверхность этих одинаковых сфер, центры которых лежат в одной плоскости, сама является плоскостью, параллельной исходной. Следовательно, фронт плоской волны при распространении остается плоским.

Проведите эксперимент и убедитесь в справедливости закона отражения.

Для проверки справедливости закона отражения света можно провести следующий простой лабораторный эксперимент.

Цель эксперимента

Экспериментально проверить закон отражения света, который гласит:

1. Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения луча к отражающей поверхности, лежат в одной плоскости.
2. Угол отражения равен углу падения ($ \beta = \alpha $).

Оборудование

• Источник света, дающий узкий пучок (например, лазерная указка или фонарик с щелевой насадкой).
• Плоское зеркало.
• Лист бумаги (желательно белой, формата А4).
• Транспортир.
• Карандаш и линейка.
• Подставка для вертикальной установки зеркала (например, несколько книг или специальный держатель).

Ход эксперимента

1. Положите лист бумаги на ровную горизонтальную поверхность стола.
2. Установите плоское зеркало на лист бумаги перпендикулярно его плоскости. Карандашом проведите линию вдоль отражающей поверхности зеркала.
3. Выберите на этой линии точку падения луча (назовем ее точка О). С помощью транспортира или угольника проведите через точку О прямую, перпендикулярную линии зеркала. Эта прямая называется нормалью.
4. Направьте луч света от источника на зеркало в точку О под некоторым произвольным углом к нормали. Вы увидите падающий луч (от источника до зеркала) и отраженный луч (от зеркала).
5. Карандашом отметьте на бумаге две точки на пути падающего луча и две точки на пути отраженного луча. Это необходимо для точного построения их траекторий.
6. Выключите источник света и уберите зеркало.
7. С помощью линейки соедините отмеченные точки для падающего луча с точкой О, получив прямую, изображающую падающий луч. Аналогично постройте отраженный луч.
8. С помощью транспортира, совмещая его центр с точкой О, а нулевую отметку с нормалью, измерьте угол между падающим лучом и нормалью. Это будет угол падения $ \alpha $.
9. Тем же способом измерьте угол между отраженным лучом и нормалью. Это будет угол отражения $ \beta $.
10. Сравните полученные значения углов.
11. Повторите эксперимент еще 2-3 раза, каждый раз меняя угол падения и измеряя соответствующий угол отражения. Результаты удобно заносить в таблицу.

Пример таблицы для записи результатов:

Анализ результатов и вывод

В ходе проведения эксперимента можно сделать следующие выводы:

• Тот факт, что траектории падающего и отраженного лучей, а также нормаль, удалось начертить на одном листе бумаги, доказывает, что они лежат в одной плоскости. Первая часть закона отражения подтверждается.
• Сравнивая результаты измерений для каждого опыта, мы видим, что угол падения $ \alpha $ и угол отражения $ \beta $ равны друг другу с учетом погрешности измерений ($ \alpha \approx \beta $). Небольшие расхождения могут быть вызваны толщиной светового луча, неточностью нанесения линий и измерения углов транспортиром.

Таким образом, проведенный эксперимент наглядно демонстрирует и подтверждает справедливость обоих положений закона отражения света.

Ответ: Для проверки закона отражения необходимо провести эксперимент с использованием источника света (например, лазерной указки), плоского зеркала, листа бумаги и транспортира. Следует направить луч света на зеркало под разными углами к перпендикуляру (нормали), восстановленному в точке падения. Измеряя углы падения и отражения, можно убедиться, что они равны. Тот факт, что все построения выполняются на одном листе бумаги, доказывает, что падающий луч, отраженный луч и нормаль лежат в одной плоскости. Это подтверждает справедливость закона отражения.

1. Как с помощью закона отражения построить изображение точечного источника света в плоском зеркале?

1. Для построения изображения точечного источника света в плоском зеркале с помощью закона отражения света, необходимо проследить ход как минимум двух лучей, исходящих из этого источника. Закон отражения гласит, что угол падения луча равен углу отражения ($α = β$), и все три луча (падающий, отраженный и перпендикуляр к поверхности в точке падения) лежат в одной плоскости.

Алгоритм построения следующий:

1. Пусть S — точечный источник света, а прямая линия — плоскость зеркала. Из точки S проводим произвольный луч SA к поверхности зеркала.
2. В точке падения луча A строим перпендикуляр (нормаль) к плоскости зеркала.
3. Измеряем угол падения α₁ — угол между падающим лучом SA и нормалью.
4. Строим отраженный луч AB так, чтобы угол отражения β₁ (угол между отраженным лучом и нормалью) был равен углу падения α₁.
5. Проводим второй произвольный луч SC из источника S к зеркалу.
6. В точке падения C также строим нормаль и отраженный луч CD, соблюдая равенство угла падения α₂ и угла отражения β₂.
7. Отраженные лучи AB и CD являются расходящимися. Нашему глазу кажется, что они исходят из одной точки, расположенной за зеркалом.
8. Чтобы найти эту точку, нужно построить продолжения отраженных лучей AB и CD за плоскость зеркала (обычно их изображают пунктирными линиями).
9. Точка S', в которой пересекутся продолжения отраженных лучей, и будет являться изображением источника света S.

Это изображение является мнимым, поскольку оно образовано не самими световыми лучами, а их воображаемыми продолжениями. Анализ такого построения показывает, что изображение S' симметрично источнику S относительно плоскости зеркала. Это означает, что расстояние от источника до зеркала равно расстоянию от изображения до зеркала, а отрезок SS' перпендикулярен плоскости зеркала. Это свойство позволяет использовать упрощенный метод построения: опустить из точки-источника перпендикуляр на зеркало и продлить его на такое же расстояние за зеркало.

Ответ: Для построения изображения точечного источника света в плоском зеркале необходимо из источника провести к зеркалу как минимум два луча. Для каждого луча в точке его падения на зеркало следует построить отраженный луч согласно закону отражения (угол падения равен углу отражения). Точка пересечения продолжений отраженных лучей за зеркалом и будет являться мнимым изображением источника.

2. Почему нельзя использовать плоское зеркало в качестве киноэкрана?

Использовать плоское зеркало в качестве киноэкрана нельзя по нескольким ключевым причинам, которые связаны с фундаментальными законами оптики и характером отражения света от различных поверхностей.

• Разный тип отражения. Главное отличие киноэкрана от зеркала заключается в способе отражения света. Киноэкран имеет матовую, шероховатую на микроуровне поверхность. Такая поверхность создает диффузное (рассеянное) отражение. Это означает, что каждый пучок света, попадающий на экран от проектора, рассеивается равномерно во всех возможных направлениях. Благодаря этому зрители, где бы они ни сидели в зале, видят одно и то же изображение на поверхности экрана. Плоское зеркало, в свою очередь, имеет идеально гладкую поверхность и обеспечивает зеркальное (направленное) отражение. В этом случае свет отражается по строгому закону: угол падения луча равен углу отражения ($ \alpha = \beta $). Весь свет от проектора, попавший на зеркало, уходит в одном конкретном направлении.

• Ограниченная зона видимости. Вследствие направленного отражения, изображение, которое проектор посылает на зеркало, будет видно только тем зрителям, которые находятся в строго определенной точке или очень узкой области зала — именно там, куда будут направлены отраженные от зеркала лучи. Все остальные зрители не увидят на "экране" ничего, кроме отражения темных стен, потолка или других людей в зале.

• Отражение источника света, а не изображения. Даже те зрители, которым "посчастливится" оказаться на пути отраженных лучей, увидят не комфортное изображение фильма. Вместо этого они увидят мнимое изображение яркой лампы самого кинопроектора, находящееся за плоскостью зеркала. Это будет ослепляющий источник света, который не позволит рассмотреть детали фильма и будет крайне неприятен для глаз.

Таким образом, задача киноэкрана — быть поверхностью, на которой формируется реальное изображение, видимое из любой точки. Это достигается за счет рассеивания света. Зеркало же не создает изображение на своей поверхности, а лишь перенаправляет световые лучи, формируя мнимое изображение за собой.

Ответ: Плоское зеркало нельзя использовать в качестве киноэкрана, потому что оно создает зеркальное (направленное) отражение, а не диффузное (рассеянное). Из-за этого свет от проектора отразится в одном направлении, и изображение будет видно только из очень ограниченной зоны. Кроме того, зрители увидят не сам фильм, а ослепительно яркое отражение лампы проектора. Киноэкран должен рассеивать свет, чтобы изображение было видно всем зрителям в зале.

1. Луч света падает на плоское зеркало. Угол падения равен $15^\circ$. Угол между отражённым лучом и зеркалом

1) $15^\circ$

2) $30^\circ$

3) $75^\circ$

4) $105^\circ$

Дано:

Угол падения луча света на плоское зеркало, $ \alpha = 15^\circ $.

Найти:

Угол между отражённым лучом и зеркалом, $ \gamma $.

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения. Угол падения ($ \alpha $) — это угол между падающим лучом и перпендикуляром (нормалью), восстановленным к поверхности зеркала в точке падения. Угол отражения ($ \beta $) — это угол между отражённым лучом и той же нормалью.

Математически это записывается как: $ \alpha = \beta $.

По условию задачи, угол падения $ \alpha = 15^\circ $, следовательно, угол отражения также равен $ \beta = 15^\circ $.

Искомый угол $ \gamma $ — это угол между отражённым лучом и плоскостью зеркала. Перпендикуляр (нормаль) к поверхности зеркала образует с самой поверхностью угол $ 90^\circ $. Этот прямой угол складывается из угла отражения $ \beta $ и угла между отражённым лучом и зеркалом $ \gamma $.

Таким образом, мы можем записать соотношение: $ \beta + \gamma = 90^\circ $.

Чтобы найти $ \gamma $, выразим его из этого уравнения:

$ \gamma = 90^\circ - \beta $

Теперь подставим известное значение угла отражения $ \beta $:

$ \gamma = 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ $

Следовательно, угол между отражённым лучом и зеркалом равен $ 75^\circ $, что соответствует варианту ответа 3).

Ответ: $ 75^\circ $.

2. Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим лучом и зеркалом равен 20°. Угол между падающим и отражённым лучами

1) 50°

2) 100°

3) 40°

4) 140°

Дано:

Угол между падающим лучом и зеркалом, $\gamma = 20^{\circ}$

Найти:

Угол между падающим и отражённым лучами, $\delta$

Решение:

В законе отражения света все углы отсчитываются от перпендикуляра (нормали), восстановленного к отражающей поверхности в точке падения луча. Угол между нормалью и поверхностью зеркала составляет $90^{\circ}$.

Угол падения $\alpha$ — это угол между падающим лучом и нормалью. По условию задачи дан угол $\gamma$ между падающим лучом и поверхностью зеркала. Сумма этих углов равна $90^{\circ}$.

Найдем угол падения $\alpha$:

$\alpha = 90^{\circ} - \gamma$

$\alpha = 90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ}$

Согласно закону отражения, угол отражения $\beta$ равен углу падения $\alpha$:

$\beta = \alpha = 70^{\circ}$

Искомый угол $\delta$ между падающим и отражённым лучами равен сумме угла падения и угла отражения:

$\delta = \alpha + \beta$

$\delta = 70^{\circ} + 70^{\circ} = 140^{\circ}$

Этот результат соответствует варианту ответа 4).

Ответ: $140^{\circ}$.