Страница 317 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Посчитайте частоту $\gamma$-излучения при распаде ядра урана с образованием ядра тория и $\alpha$-частицы.

Задача не содержит всех необходимых данных, а именно, не указан конкретный изотоп урана и энергия γ-излучения. Для проведения расчетов примем наиболее вероятный сценарий: альфа-распад самого распространенного изотопа урана-238 ($^{238}U$). При этом распаде дочернее ядро тория-234 ($^{234}Th$) часто образуется в возбужденном состоянии. Самый интенсивный γ-переход для $^{234}Th$ в основное состояние имеет энергию 49,55 кэВ. Эту энергию мы и будем использовать для расчета частоты.

Дано:

Найти:

Частоту γ-излучения, $\nu$.

Решение:

Энергия фотона (γ-кванта) связана с его частотой соотношением Планка:

$E_\gamma = h\nu$

где $E_\gamma$ — энергия γ-кванта, $h$ — постоянная Планка, а $\nu$ — частота излучения.

Для того чтобы найти частоту, выразим ее из этой формулы:

$\nu = \frac{E_\gamma}{h}$

Теперь подставим известные значения в систему СИ и произведем расчет:

$\nu = \frac{7,938 \times 10^{-15} \text{ Дж}}{6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}} \approx 1,198 \times 10^{19} \text{ Гц}$

Ответ: частота γ-излучения составляет приблизительно $1,198 \times 10^{19}$ Гц.

Как вы считаете, о каком распаде говорит Резерфорд: о распаде атома или о распаде его ядра?

Говоря о распаде, Эрнест Резерфорд имел в виду распад атомного ядра. Это утверждение основано на сути явления радиоактивности, которое он исследовал.

Атом, как известно, состоит из ядра и электронной оболочки. Химические свойства атома, то есть его принадлежность к определенному элементу в периодической системе, определяются исключительно зарядом его ядра (количеством протонов). Электроны в атоме могут переходить с одной орбиты на другую, атом может терять или приобретать электроны (ионизироваться), но при этом он не перестает быть атомом того же самого химического элемента.

Радиоактивный распад, открытый и изученный при участии Резерфорда, — это процесс, в результате которого один химический элемент самопроизвольно превращается в другой. Такое фундаментальное превращение может произойти только в том случае, если изменится ядро атома, а именно — число протонов в нем.

Процессы радиоактивного распада, такие как альфа-распад и бета-распад, являются ядерными процессами:
- При альфа-распаде ядро испускает альфа-частицу (состоящую из двух протонов и двух нейтронов), из-за чего его заряд уменьшается на две единицы, и образуется ядро нового элемента.
- При бета-распаде внутри ядра один нейтрон превращается в протон (или наоборот), что также изменяет его заряд и превращает его в ядро другого элемента.

Таким образом, источником и основной ареной радиоактивного распада является именно атомное ядро. Хотя в результате распада ядра изменяется и весь атом (его электронная оболочка перестраивается под новое ядро), первопричиной этого является именно нестабильность и последующий распад ядра.

Ответ: Резерфорд говорит о распаде атомного ядра. Радиоактивность — это явление, связанное со спонтанным изменением состава нестабильного ядра, которое приводит к превращению одного химического элемента в другой.

1. Почему выяснить природу $\alpha$-лучей оказалось гораздо сложнее, чем в случае $\beta$-лучей?

1. Выяснение природы $\alpha$-лучей было более сложной задачей по сравнению с $\beta$-лучами по нескольким ключевым причинам.

Во-первых, из-за существенного различия в удельном заряде ($q/m$). $\beta$-частицы, являющиеся электронами, обладают очень маленькой массой ($m_e \approx 9.11 \times 10^{-31}$ кг) и зарядом, равным элементарному ($q_\beta = -e$). Это приводит к очень большому значению удельного заряда. $\alpha$-частицы, представляющие собой ядра атома гелия ($He^{2+}$), состоят из двух протонов и двух нейтронов. Их масса ($m_\alpha \approx 6.64 \times 10^{-27}$ кг) примерно в 7300 раз больше массы электрона, а заряд в два раза больше по модулю ($q_\alpha = +2e$). Из-за огромной разницы в массе удельный заряд $\alpha$-частиц оказывается значительно меньше, чем у $\beta$-частиц. Отношение их удельных зарядов составляет: $$ \frac{|q/m|_\beta}{|q/m|_\alpha} = \frac{e/m_e}{2e/m_\alpha} = \frac{m_\alpha}{2m_e} \approx \frac{7300 \cdot m_e}{2m_e} \approx 3650 $$ Поскольку отклонение заряженной частицы в электрическом или магнитном поле прямо пропорционально ее удельному заряду, $\alpha$-частицы отклонялись в тысячи раз слабее, чем $\beta$-частицы. Для регистрации их отклонения требовались гораздо более сильные поля и более чувствительные приборы, что сильно усложняло эксперименты по их изучению.

Во-вторых, из-за природы самих частиц. К моменту открытия радиоактивности электроны ($\beta$-частицы) уже были известны науке как катодные лучи, чья природа была установлена Дж. Дж. Томсоном в 1897 году. Поэтому, когда было измерено отношение заряда к массе для $\beta$-частиц и оно совпало с известным значением для электронов, их удалось быстро идентифицировать. $\alpha$-частицы же представляли собой совершенно новый, ранее не наблюдавшийся объект — полностью ионизированные атомы гелия. Ученым нужно было не просто измерить их свойства, но и понять, что это за частица, не имея аналогов.

В-третьих, из-за сложности решающего эксперимента. Окончательное доказательство природы $\alpha$-частиц потребовало гениального и технически сложного эксперимента, проведенного Э. Резерфордом и Т. Ройдсом в 1909 году. Они собирали $\alpha$-частицы в специальную тонкостенную стеклянную трубку, из которой был откачан воздух. Через некоторое время, когда в трубке накапливалось достаточное количество частиц, через нее пропускали электрический разряд и анализировали спектр излучения. Спектр полностью совпадал со спектром известного газа — гелия. Это неопровержимо доказало, что $\alpha$-частицы, нейтрализуя свой заряд, превращаются в атомы гелия. Этот эксперимент был значительно сложнее, чем измерение отклонения в поле, которого было достаточно для идентификации $\beta$-частиц.

В-четвертых, из-за сильного взаимодействия с веществом. $\alpha$-частицы обладают высокой ионизирующей способностью из-за своего большого размера и двойного положительного заряда. Это приводит к тому, что они быстро теряют энергию и имеют очень малый пробег в веществе (несколько сантиметров в воздухе, задерживаются листом бумаги). Такая особенность затрудняла работу с ними в экспериментальных установках, так как даже тонкие окна вакуумных камер или остатки газа могли сильно повлиять на их движение и энергию.

Ответ: Выяснить природу $\alpha$-лучей оказалось сложнее, чем $\beta$-лучей, в основном из-за их значительно меньшего удельного заряда ($q/m$), что делало их отклонение в электрических и магнитных полях очень малым и трудноизмеримым. Кроме того, в отличие от уже известных электронов ($\beta$-частиц), $\alpha$-частицы были новым типом частиц (ядрами гелия), для окончательной идентификации которых потребовался сложный спектроскопический эксперимент. Их малый пробег в веществе также усложнял экспериментальные исследования.

2. Какие из известных вам законов сохранения выполняются при радиоактивном распаде?

При радиоактивном распаде, который является процессом, происходящим в микромире, выполняется несколько фундаментальных законов сохранения. Рассмотрим основные из них.

• Закон сохранения энергии

  Полная энергия замкнутой системы сохраняется. В процессе радиоактивного распада часть энергии покоя исходного ядра ($E_{покоя} = m_i c^2$) переходит в кинетическую энергию продуктов распада и энергию излучения. Распад возможен только если масса исходного ядра $m_i$ больше суммарной массы продуктов распада $\sum m_f$. Выделившаяся энергия, равная дефекту масс $\Delta E = (m_i - \sum m_f)c^2$, и есть кинетическая энергия разлетающихся частиц. Таким образом, сохраняется полная энергия, включающая в себя и энергию покоя, и кинетическую энергию.

• Закон сохранения импульса

  Полный импульс замкнутой системы сохраняется. Если исходное ядро до распада покоилось, его импульс был равен нулю. Согласно закону сохранения импульса, векторная сумма импульсов всех продуктов распада также должна быть равна нулю. Это означает, что частицы-продукты разлетаются в разные стороны так, что их импульсы взаимно компенсируются.

• Закон сохранения момента импульса

  Полный момент импульса системы сохраняется. Момент импульса ядра (спин) до распада равен векторной сумме моментов импульса (спинов) и орбитальных моментов продуктов распада. Этот закон накладывает ограничения на возможные состояния дочерних ядер и частиц.

• Закон сохранения электрического заряда

  Алгебраическая сумма электрических зарядов частиц до распада равна алгебраической сумме зарядов частиц после распада. Поскольку заряд ядра определяется числом протонов (зарядовым числом $Z$), этот закон означает, что сумма зарядовых чисел продуктов распада равна зарядовому числу исходного ядра. Например, при альфа-распаде урана-238: $ _{92}^{238}U \rightarrow _{90}^{234}Th + _2^4He $. Сумма зарядовых чисел справа ($90+2=92$) равна зарядовому числу слева ($92$).

• Закон сохранения массового числа (барионного заряда)

  Суммарное число нуклонов (протонов и нейтронов), или массовое число $A$, в ядре сохраняется при радиоактивных превращениях. Это частный случай более общего закона сохранения барионного заряда (нуклоны имеют барионный заряд +1, а большинство других частиц — 0). В реакции альфа-распада урана-238: $ _{92}^{238}U \rightarrow _{90}^{234}Th + _2^4He $, сумма массовых чисел справа ($234+4=238$) равна массовому числу слева ($238$).

• Закон сохранения лептонного заряда

  Этот закон важен для описания процессов с участием лептонов (электронов, позитронов, нейтрино). Он гласит, что разность между числом лептонов и антилептонов в замкнутой системе остается постоянной. Например, при β⁻-распаде нейтрона ($n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$) до реакции лептонный заряд равен 0. После реакции у электрона ($e^-$) лептонный заряд +1, а у электронного антинейтрино ($\bar{\nu}_e$) — -1, что в сумме также дает 0.

Ответ: При радиоактивном распаде выполняются следующие фундаментальные законы сохранения: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса, закон сохранения момента импульса, закон сохранения электрического заряда, закон сохранения массового числа (барионного заряда) и закон сохранения лептонного заряда.

1. Фосфор ${}_{15}^{32}\text{P}$ испытал $\beta^{-}$-распад. Какой заряд и массовое число будет у нового элемента? Какой это элемент?

1) ${}_{14}^{28}\text{Si}$

2) ${}_{15}^{31}\text{P}$

3) ${}_{16}^{32}\text{S}$

4) ${}_{7}^{14}\text{Na}$

1. Дано:

Исходный элемент: Фосфор-32, $ ^{32}_{15}P $.
Тип распада: $β^−$-распад (бета-минус распад).

Найти:

Зарядовое число нового элемента (Z') - ?
Массовое число нового элемента (A') - ?
Какой это элемент - ?

Решение:

$β^−$-распад — это тип радиоактивного распада, при котором один из нейтронов в ядре атома превращается в протон, при этом испускается электрон ($β^−$-частица) и электронное антинейтрино.

Общее уравнение $β^−$-распада выглядит так: $ ^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A}_{Z+1}Y + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e $ где:

• $X$ – исходное ядро,
• $Y$ – дочернее ядро,
• $A$ – массовое число (количество протонов и нейтронов),
• $Z$ – зарядовое число (количество протонов),
• $ ^{0}_{-1}e $ – электрон (бета-частица),
• $ \bar{\nu}_e $ – электронное антинейтрино.

При любом ядерном превращении выполняются законы сохранения массового числа и заряда. Это означает, что сумма массовых чисел и сумма зарядовых чисел до реакции должны быть равны соответствующим суммам после реакции.

Запишем уравнение реакции для распада фосфора-32 ($^{32}_{15}P$): $ ^{32}_{15}P \rightarrow ^{A'}_{Z'}Y + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e $

Применим закон сохранения массового числа: $ 32 = A' + 0 $ Отсюда массовое число нового элемента $ A' = 32 $.

Применим закон сохранения заряда: $ 15 = Z' + (-1) $ $ 15 = Z' - 1 $ Отсюда зарядовое число нового элемента $ Z' = 15 + 1 = 16 $.

Таким образом, у нового элемента массовое число равно 32, а зарядовое число (порядковый номер в таблице Менделеева) равно 16. Элемент с порядковым номером 16 – это сера (S).

Следовательно, в результате $β^−$-распада фосфора-32 образуется сера-32: $ ^{32}_{15}P \rightarrow ^{32}_{16}S + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e $

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что правильный ответ находится под номером 3.

Ответ: Зарядовое число нового элемента – 16, массовое число – 32. Это элемент сера ($^{32}_{16}S$). Правильный вариант ответа: 3).

2. Какой порядковый номер в таблице Менделеева имеет элемент, который образуется в результате $\alpha$-распада ядра элемента с порядковым номером $Z$?

1) $Z + 2$

2) $Z + 1$

3) $Z - 2$

4) $Z - 1$

Решение

Альфа-распад (α-распад) — это один из видов радиоактивного распада, в результате которого ядро атома испускает альфа-частицу (α-частицу).

Альфа-частица является ядром атома гелия, которое состоит из 2 протонов и 2 нейтронов. Её обозначение — $_2^4He$.

Порядковый номер элемента в таблице Менделеева ($Z$) определяется количеством протонов в ядре. Массовое число ($A$) — это общее количество протонов и нейтронов в ядре.

Рассмотрим процесс α-распада для произвольного элемента $X$ с порядковым номером $Z$ и массовым числом $A$. Его можно представить в виде следующей ядерной реакции, где $Y$ — это новый, дочерний элемент: $$ _Z^A X \rightarrow _{Z'}^{A'} Y + _2^4 He $$

В любой ядерной реакции должны выполняться законы сохранения заряда и массового числа:

• Закон сохранения заряда (числа протонов): Сумма зарядов (нижних индексов) до реакции должна быть равна сумме зарядов после реакции. $Z = Z' + 2$
• Закон сохранения массового числа (числа нуклонов): Сумма массовых чисел (верхних индексов) до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции. $A = A' + 4$

Нас интересует порядковый номер нового элемента, то есть $Z'$. Выразим его из уравнения закона сохранения заряда: $$ Z' = Z - 2 $$

Следовательно, в результате α-распада образуется элемент, порядковый номер которого на 2 единицы меньше, чем у исходного элемента. Этот новый элемент располагается на две клетки левее в периодической таблице Менделеева.

Из предложенных вариантов ответа правильным является вариант 3).

Ответ: 3) Z - 2