Страница 314 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вспомните, от чего зависит радиус кривизны траектории частицы, влетевшей в магнитное поле под углом к линиям магнитной индукции.

Решение

Когда заряженная частица (с зарядом $q$ и массой $m$) влетает в однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$ со скоростью $\vec{v}$ под углом $\alpha$ (где $0 < \alpha < \pi$) к линиям магнитной индукции, ее движение является сложным и описывается как движение по винтовой линии.

Для анализа этого движения вектор скорости $\vec{v}$ удобно разложить на две составляющие:
1. $v_{\parallel} = v \cos\alpha$ — составляющая скорости, параллельная вектору магнитной индукции $\vec{B}$.
2. $v_{\perp} = v \sin\alpha$ — составляющая скорости, перпендикулярная вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

На частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, которая определяется по формуле $\vec{F_L} = q(\vec{v} \times \vec{B})$. Величина этой силы равна $F_L = |q| v B \sin\alpha$. Используя перпендикулярную составляющую скорости, формулу можно записать как $F_L = |q| v_{\perp} B$.

Сила Лоренца не влияет на движение частицы вдоль магнитного поля, так как она всегда перпендикулярна вектору $\vec{B}$. Поэтому составляющая скорости $v_{\parallel}$ остается постоянной, и частица равномерно смещается вдоль линий поля.

В плоскости, перпендикулярной магнитному полю, сила Лоренца действует как центростремительная сила. Она всегда перпендикулярна скорости $v_{\perp}$ и заставляет частицу двигаться по окружности. Радиус этой окружности и есть искомый радиус кривизны траектории. Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила равна $F_{цс} = \frac{m v_{\perp}^2}{R}$.

Приравняем силу Лоренца к центростремительной силе:

$|q| v_{\perp} B = \frac{m v_{\perp}^2}{R}$

Из этого уравнения можно выразить радиус кривизны $R$:

$R = \frac{m v_{\perp}}{|q| B}$

Подставив выражение для перпендикулярной составляющей скорости $v_{\perp} = v \sin\alpha$, получаем окончательную формулу:

$R = \frac{m v \sin\alpha}{|q| B}$

Эта формула показывает, от каких физических величин зависит радиус кривизны траектории частицы.

Ответ:

Радиус кривизны траектории заряженной частицы, влетевшей в магнитное поле под углом к линиям магнитной индукции, зависит от следующих величин:
• Прямо пропорционально массе частицы ($m$).
• Прямо пропорционально модулю ее скорости ($v$).
• Прямо пропорционально синусу угла ($\sin\alpha$) между вектором скорости и вектором магнитной индукции.
• Обратно пропорционально модулю заряда частицы ($|q|$).
• Обратно пропорционально модулю вектора магнитной индукции ($B$).