Страница 360 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Подумайте, почему распад $\mu^{-} \rightarrow e^{-} + \tilde{\nu}_{e}$ не наблюдается, а распад $\mu^{-} \rightarrow e^{-} + \tilde{\nu}_{e} + \nu_{\mu}$ наблюдается. Проверьте выполнение законов сохранения мюонного и электронного лептонных зарядов.

Дано:

Реакция 1 (не наблюдается): $μ^− → e^− + \tilde{ν}_e$

Реакция 2 (наблюдается): $μ^− → e^− + \tilde{ν}_e + ν_μ$

Найти:

Объяснить, почему распад 1 запрещен, а распад 2 разрешен, проверив выполнение законов сохранения электронного и мюонного лептонных зарядов.

Решение:

Взаимодействия элементарных частиц подчиняются строгим законам сохранения. Помимо энергии, импульса и электрического заряда, должны сохраняться и так называемые лептонные заряды (или лептонные числа). Существует три типа лептонных зарядов, по одному на каждое поколение лептонов: электронный ($L_e$), мюонный ($L_μ$) и тау-лептонный ($L_τ$).

Для лептонов (электрон $e^−$, мюон $μ^−$, электронное нейтрино $ν_e$, мюонное нейтрино $ν_μ$ и т.д.) соответствующий лептонный заряд равен +1. Для их античастиц (позитрон $e^+$, антимюон $μ^+$, электронное антинейтрино $\tilde{ν}_e$ и т.д.) он равен -1. Для всех остальных частиц лептонные заряды равны нулю.

Для того чтобы реакция была возможной, сумма каждого из лептонных зарядов до реакции должна быть равна их сумме после реакции. Проверим это для каждого из предложенных распадов.

Распад $μ^− → e^− + \tilde{ν}_e$

Проверим сохранение лептонных зарядов для этой реакции.

До реакции: Исходная частица — мюон ($μ^−$). Его лептонные заряды:

• Электронный лептонный заряд: $L_e = 0$
• Мюонный лептонный заряд: $L_μ = +1$

После реакции: Продукты распада — электрон ($e^−$) и электронное антинейтрино ($\tilde{ν}_e$). Суммарные лептонные заряды продуктов:

• Электронный лептонный заряд: $L_e(e^−) + L_e(\tilde{ν}_e) = (+1) + (-1) = 0$
• Мюонный лептонный заряд: $L_μ(e^−) + L_μ(\tilde{ν}_e) = 0 + 0 = 0$

Сравнивая заряды до и после реакции, видим:

• Сохранение $L_e$: $0 → 0$. Закон выполняется.
• Сохранение $L_μ$: $+1 → 0$. Закон не выполняется.

Ответ: Распад $μ^− → e^− + \tilde{ν}_e$ не наблюдается, так как в нём нарушается закон сохранения мюонного лептонного заряда ($L_μ$ до реакции равен +1, а после реакции — 0).

Распад $μ^− → e^− + \tilde{ν}_e + ν_μ$

Проверим сохранение лептонных зарядов для этой реакции.

До реакции: Исходная частица — мюон ($μ^−$). Его лептонные заряды:

• Электронный лептонный заряд: $L_e = 0$
• Мюонный лептонный заряд: $L_μ = +1$

После реакции: Продукты распада — электрон ($e^−$), электронное антинейтрино ($\tilde{ν}_e$) и мюонное нейтрино ($ν_μ$). Суммарные лептонные заряды продуктов:

• Электронный лептонный заряд: $L_e(e^−) + L_e(\tilde{ν}_e) + L_e(ν_μ) = (+1) + (-1) + 0 = 0$
• Мюонный лептонный заряд: $L_μ(e^−) + L_μ(\tilde{ν}_e) + L_μ(ν_μ) = 0 + 0 + (+1) = +1$

Сравнивая заряды до и после реакции, видим:

• Сохранение $L_e$: $0 → 0$. Закон выполняется.
• Сохранение $L_μ$: $+1 → +1$. Закон выполняется.

Ответ: Распад $μ^− → e^− + \tilde{ν}_e + ν_μ$ наблюдается, так как в нём выполняются законы сохранения как электронного, так и мюонного лептонных зарядов (а также все остальные законы сохранения).

Вспомните, при каком распаде испускается нейтрино.

Решение:

Нейтрино (и его античастица, антинейтрино) — это фундаментальные частицы, которые участвуют в слабых взаимодействиях. Испускание этих частиц сопровождает процессы, известные как бета-распад. Бета-распад — это тип радиоактивного распада, при котором ядро атома испускает бета-частицу (электрон или позитрон), изменяя при этом свой заряд на единицу, в то время как массовое число остается неизменным. Существует несколько видов бета-распада, при которых испускаются нейтрино или антинейтрино.

1. Бета-минус распад ($ \beta^{-} $-распад)
При бета-минус распаде один из нейтронов в ядре превращается в протон. Этот процесс сопровождается испусканием электрона ($e^{-}$) и электронного антинейтрино ($ \tilde{\nu}_{e} $). Общая схема реакции для превращения нуклона:
$ n \rightarrow p + e^{-} + \tilde{\nu}_{e} $
Для ядра в целом реакция выглядит так:
$ {^{A}_{Z}X} \rightarrow {^{A}_{Z+1}Y} + e^{-} + \tilde{\nu}_{e} $
где $X$ — исходное ядро, $Y$ — дочернее ядро, $A$ — массовое число, $Z$ — зарядовое число. В этом процессе испускается антинейтрино.

2. Бета-плюс распад ($ \beta^{+} $-распад)
При бета-плюс распаде (или позитронном распаде) один из протонов в ядре превращается в нейтрон. Этот процесс сопровождается испусканием позитрона ($e^{+}$) и электронного нейтрино ($ \nu_{e} $). Общая схема реакции для превращения нуклона:
$ p \rightarrow n + e^{+} + \nu_{e} $
Для ядра в целом реакция выглядит так:
$ {^{A}_{Z}X} \rightarrow {^{A}_{Z-1}Y} + e^{+} + \nu_{e} $
В этом процессе испускается именно нейтрино.

3. Электронный захват (K-захват)
Это еще один процесс, связанный со слабым взаимодействием, который конкурирует с позитронным распадом. Ядро захватывает один из электронов со своей электронной оболочки (обычно с ближайшей к ядру K-оболочки). В результате протон в ядре превращается в нейтрон, и испускается электронное нейтрино ($ \nu_{e} $). Схема реакции для превращения нуклона:
$ p + e^{-} \rightarrow n + \nu_{e} $
Для ядра в целом реакция выглядит так:
$ {^{A}_{Z}X} + e^{-} \rightarrow {^{A}_{Z-1}Y} + \nu_{e} $
В этом процессе также испускается нейтрино.

Таким образом, если вопрос понимать строго (испускается именно нейтрино, а не антинейтрино), то это происходит при бета-плюс распаде и электронном захвате. Если же под "нейтрино" понимать и его античастицу, то испускание происходит при любом виде бета-распада.

Ответ: Нейтрино испускается при бета-распаде. Если быть точным, то именно частица нейтрино ($\nu_e$) испускается при бета-плюс (позитронном) распаде и при электронном захвате. При бета-минус распаде испускается античастица — антинейтрино ($\tilde{\nu}_{e}$).

1. Какой из видов взаимодействия характерен для лептонов?

1. Какой из видов взаимодействия характерен для лептонов?

Лептоны — это класс фундаментальных частиц, которые не участвуют в сильном взаимодействии. Чтобы определить, какие взаимодействия для них характерны, рассмотрим все четыре фундаментальных взаимодействия:

• Сильное взаимодействие: Это взаимодействие связывает кварки в адроны (такие как протоны и нейтроны) и удерживает нуклоны вместе в атомных ядрах. Лептоны, по определению, не имеют цветового заряда и, следовательно, не участвуют в сильном взаимодействии. Это их ключевое отличие от кварков.
• Электромагнитное взаимодействие: Это взаимодействие происходит между частицами, обладающими электрическим зарядом. Заряженные лептоны (электрон $e^-$, мюон $\mu^-$ и тау-лептон $\tau^-$) имеют отрицательный электрический заряд и, следовательно, участвуют в электромагнитном взаимодействии. Нейтрино ($\nu_e$, $\nu_\mu$, $\nu_\tau$) электрически нейтральны и в этом взаимодействии напрямую не участвуют.
• Слабое взаимодействие: Это взаимодействие отвечает за процессы, изменяющие "аромат" (тип) лептонов и кварков, например, за бета-распад. Все лептоны (и заряженные, и нейтральные) участвуют в слабом взаимодействии. Это единственное взаимодействие, в котором активно участвуют нейтрино (помимо гравитационного).
• Гравитационное взаимодействие: Это взаимодействие действует на все частицы, обладающие массой-энергией. Поскольку все лептоны имеют массу (хотя массы нейтрино очень малы), они все участвуют в гравитационном взаимодействии. Однако на масштабах элементарных частиц его сила пренебрежимо мала по сравнению с тремя другими.

Таким образом, для лептонов характерны слабое, электромагнитное (для заряженных лептонов) и гравитационное взаимодействия. Ключевым свойством лептонов является их неучастие в сильном взаимодействии.

Ответ: Для лептонов характерны слабое, электромагнитное и гравитационное взаимодействия. Они не участвуют в сильном взаимодействии.

2. Можно ли сказать, что лептоны — лёгкие частицы?

2. Нет, нельзя однозначно утверждать, что все лептоны — это лёгкие частицы. Это название является историческим и происходит от греческого слова "λεπτός" (лептос), что означает «лёгкий». Оно было предложено потому, что первые открытые частицы этого класса (электрон, мюон и соответствующие им нейтрино) были значительно легче адронов (например, протона и нейтрона).

Однако с открытием третьего поколения лептонов стало очевидно, что это утверждение не является универсальным. В Стандартной модели существует три поколения заряженных лептонов, и их массы существенно различаются. Сравним их с массой протона, которая составляет примерно $m_p \approx 938 \text{ МэВ/c}^2$:

• Электрон ($e^-$): масса $m_e \approx 0.511 \text{ МэВ/c}^2$. Он действительно очень лёгкий, примерно в 1836 раз легче протона.
• Мюон ($\mu^-$): масса $m_\mu \approx 105.7 \text{ МэВ/c}^2$. Он примерно в 9 раз легче протона, но при этом почти в 207 раз тяжелее электрона.
• Тау-лептон ($\tau^-$): масса $m_\tau \approx 1777 \text{ МэВ/c}^2$. Эта частица почти в 2 раза тяжелее протона.

Как видно из сравнения, тау-лептон является тяжёлой частицей даже по сравнению с нуклонами. Таким образом, название "лептон" сохранилось по историческим причинам, но не отражает в полной мере свойства всех частиц этого класса.
Ответ: Нет, не все лептоны являются лёгкими частицами. Название "лептон" является историческим. Например, тау-лептон ($m_\tau \approx 1777 \text{ МэВ/c}^2$) почти в два раза тяжелее протона ($m_p \approx 938 \text{ МэВ/c}^2$).

3. Какие законы сохранения должны выполняться при распаде с участием лептонов?

Решение

При любом распаде элементарных частиц, включая распады с участием лептонов, должны выполняться как фундаментальные (универсальные) законы сохранения, так и специфические законы, связанные с квантовыми числами частиц.

К основным законам сохранения относятся:

1. Закон сохранения энергии-импульса.
Полная релятивистская энергия (энергия покоя плюс кинетическая энергия) и полный импульс системы частиц до распада должны быть равны полной энергии и полному импульсу системы частиц после распада. Этот закон является следствием однородности времени и пространства.

2. Закон сохранения момента импульса.
Полный момент импульса замкнутой системы сохраняется. Он представляет собой векторную сумму орбитальных моментов импульса и собственных моментов импульса (спинов) всех частиц.

3. Закон сохранения электрического заряда.
Алгебраическая сумма электрических зарядов всех частиц до распада равна алгебраической сумме зарядов всех частиц после распада. Заряд — это строго сохраняющаяся величина.

4. Закон сохранения барионного числа.
Барионное число $B$ приписывается барионам (протонам, нейтронам и др., $B=+1$) и антибарионам ($B=-1$). Для всех остальных частиц, включая лептоны, барионное число равно нулю. В любом процессе сумма барионных чисел сохраняется. В распадах, где участвуют только лептоны и мезоны, этот закон выполняется тривиально (0 = 0).

5. Закон сохранения лептонного числа.
Это специфический закон, который особенно важен для распадов с участием лептонов. Лептоны — это фундаментальные частицы, не участвующие в сильном взаимодействии. К ним относятся электрон ($e^-$), мюон ($\mu^-$), тау-лептон ($\tau^-$) и три типа нейтрино: электронное ($\nu_e$), мюонное ($\nu_\mu$) и тау-нейтрино ($\nu_\tau$), а также их античастицы.

Существует три типа лептонного числа (лептонного заряда), и каждый из них сохраняется в процессах, описываемых Стандартной моделью (с оговоркой на явление нейтринных осцилляций):
– Электронное лептонное число $L_e$: $L_e=+1$ для электрона и электронного нейтрино; $L_e=-1$ для позитрона и электронного антинейтрино; $L_e=0$ для всех остальных частиц.
– Мюонное лептонное число $L_\mu$: $L_\mu=+1$ для мюона и мюонного нейтрино; $L_\mu=-1$ для антимюона и мюонного антинейтрино; $L_\mu=0$ для всех остальных частиц.
– Тау-лептонное число $L_\tau$: $L_\tau=+1$ для тау-лептона и тау-нейтрино; $L_\tau=-1$ для анти-тау-лептона и тау-антинейтрино; $L_\tau=0$ для всех остальных частиц.

Сумма каждого из этих лептонных чисел до и после распада должна оставаться неизменной.
Например, при бета-распаде нейтрона: $n \rightarrow p^+ + e^- + \bar{\nu}_e$
До распада: $L_e(n) = 0$.
После распада: $L_e(p^+) + L_e(e^-) + L_e(\bar{\nu}_e) = 0 + (+1) + (-1) = 0$.
Электронное лептонное число сохраняется.

Другой пример — распад мюона: $\mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu}_e + \nu_\mu$
До распада: $L_e=0$, $L_\mu=+1$.
После распада:
Сумма электронных лептонных чисел: $L_e(e^-) + L_e(\bar{\nu}_e) + L_e(\nu_\mu) = (+1) + (-1) + 0 = 0$.
Сумма мюонных лептонных чисел: $L_\mu(e^-) + L_\mu(\bar{\nu}_e) + L_\mu(\nu_\mu) = 0 + 0 + (+1) = +1$.
Оба лептонных числа сохранились. Этот закон запрещает, например, распад $\mu^- \rightarrow e^- + \gamma$, который никогда не наблюдался, хотя и не нарушает другие законы сохранения.

Ответ: При распаде с участием лептонов должны выполняться следующие законы сохранения: закон сохранения энергии-импульса, закон сохранения момента импульса, закон сохранения электрического заряда, закон сохранения барионного числа и, что особенно важно, законы сохранения трех типов лептонного числа (электронного, мюонного и тау-лептонного).