Номер 1, страница 360 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Подумайте, почему распад $\mu^{-} \rightarrow e^{-} + \tilde{\nu}_{e}$ не наблюдается, а распад $\mu^{-} \rightarrow e^{-} + \tilde{\nu}_{e} + \nu_{\mu}$ наблюдается. Проверьте выполнение законов сохранения мюонного и электронного лептонных зарядов.

Дано:

Реакция 1 (не наблюдается): $μ^− → e^− + \tilde{ν}_e$

Реакция 2 (наблюдается): $μ^− → e^− + \tilde{ν}_e + ν_μ$

Найти:

Объяснить, почему распад 1 запрещен, а распад 2 разрешен, проверив выполнение законов сохранения электронного и мюонного лептонных зарядов.

Решение:

Взаимодействия элементарных частиц подчиняются строгим законам сохранения. Помимо энергии, импульса и электрического заряда, должны сохраняться и так называемые лептонные заряды (или лептонные числа). Существует три типа лептонных зарядов, по одному на каждое поколение лептонов: электронный ($L_e$), мюонный ($L_μ$) и тау-лептонный ($L_τ$).

Для лептонов (электрон $e^−$, мюон $μ^−$, электронное нейтрино $ν_e$, мюонное нейтрино $ν_μ$ и т.д.) соответствующий лептонный заряд равен +1. Для их античастиц (позитрон $e^+$, антимюон $μ^+$, электронное антинейтрино $\tilde{ν}_e$ и т.д.) он равен -1. Для всех остальных частиц лептонные заряды равны нулю.

Для того чтобы реакция была возможной, сумма каждого из лептонных зарядов до реакции должна быть равна их сумме после реакции. Проверим это для каждого из предложенных распадов.

Распад $μ^− → e^− + \tilde{ν}_e$

Проверим сохранение лептонных зарядов для этой реакции.

До реакции: Исходная частица — мюон ($μ^−$). Его лептонные заряды:

• Электронный лептонный заряд: $L_e = 0$
• Мюонный лептонный заряд: $L_μ = +1$

После реакции: Продукты распада — электрон ($e^−$) и электронное антинейтрино ($\tilde{ν}_e$). Суммарные лептонные заряды продуктов:

• Электронный лептонный заряд: $L_e(e^−) + L_e(\tilde{ν}_e) = (+1) + (-1) = 0$
• Мюонный лептонный заряд: $L_μ(e^−) + L_μ(\tilde{ν}_e) = 0 + 0 = 0$

Сравнивая заряды до и после реакции, видим:

• Сохранение $L_e$: $0 → 0$. Закон выполняется.
• Сохранение $L_μ$: $+1 → 0$. Закон не выполняется.

Ответ: Распад $μ^− → e^− + \tilde{ν}_e$ не наблюдается, так как в нём нарушается закон сохранения мюонного лептонного заряда ($L_μ$ до реакции равен +1, а после реакции — 0).

Распад $μ^− → e^− + \tilde{ν}_e + ν_μ$

Проверим сохранение лептонных зарядов для этой реакции.

До реакции: Исходная частица — мюон ($μ^−$). Его лептонные заряды:

• Электронный лептонный заряд: $L_e = 0$
• Мюонный лептонный заряд: $L_μ = +1$

После реакции: Продукты распада — электрон ($e^−$), электронное антинейтрино ($\tilde{ν}_e$) и мюонное нейтрино ($ν_μ$). Суммарные лептонные заряды продуктов:

• Электронный лептонный заряд: $L_e(e^−) + L_e(\tilde{ν}_e) + L_e(ν_μ) = (+1) + (-1) + 0 = 0$
• Мюонный лептонный заряд: $L_μ(e^−) + L_μ(\tilde{ν}_e) + L_μ(ν_μ) = 0 + 0 + (+1) = +1$

Сравнивая заряды до и после реакции, видим:

• Сохранение $L_e$: $0 → 0$. Закон выполняется.
• Сохранение $L_μ$: $+1 → +1$. Закон выполняется.

Ответ: Распад $μ^− → e^− + \tilde{ν}_e + ν_μ$ наблюдается, так как в нём выполняются законы сохранения как электронного, так и мюонного лептонных зарядов (а также все остальные законы сохранения).