Номер 2, страница 358 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 13. Элементарные частицы. Параграф 96. Открытие позитрона. Античастицы. Обсудить в классе - номер 2, страница 358.

Условие.

Вспомните, как зависит кривизна траектории заряженной частицы в магнитном поле от скорости частицы.

Решение.

Решение 2.

Решение

Когда заряженная частица с зарядом $q$ и массой $m$ движется со скоростью $v$ в магнитном поле с индукцией $B$, на неё действует сила Лоренца. Если вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции, то величина силы Лоренца равна: $F_Л = |q|vB$

Эта сила всегда направлена перпендикулярно скорости частицы, поэтому она не изменяет величину скорости (кинетическую энергию), а только изменяет направление её движения. Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой, которая заставляет частицу двигаться по окружности.

Центростремительная сила, действующая на тело, движущееся по окружности радиуса $R$, определяется по второму закону Ньютона: $F_ц = ma_ц = \frac{mv^2}{R}$

Приравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получаем: $|q|vB = \frac{mv^2}{R}$

Из этого соотношения можно выразить радиус траектории $R$: $R = \frac{mv}{|q|B}$

Кривизна траектории $K$ по определению является величиной, обратной радиусу кривизны траектории. Для окружности радиус кривизны постоянен и равен радиусу самой окружности $R$. Таким образом: $K = \frac{1}{R}$

Подставив в эту формулу выражение для радиуса $R$, мы получим зависимость кривизны траектории от скорости частицы: $K = \frac{|q|B}{mv}$

Анализируя полученную формулу, можно сделать вывод, что для данной частицы (с постоянными $m$ и $q$) в данном магнитном поле (с постоянной индукцией $B$) кривизна траектории $K$ обратно пропорциональна скорости $v$.

Ответ:

Кривизна траектории заряженной частицы в магнитном поле обратно пропорциональна скорости частицы ($K \propto \frac{1}{v}$). Это означает, что чем больше скорость частицы, тем меньше кривизна её траектории (и, соответственно, тем больше радиус траектории).