Номер 3, страница 358 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Подумайте, почему траектория частиц имеет вид спирали.

Решение

Траектория заряженной частицы в магнитном поле определяется силой Лоренца, а точнее ее магнитной составляющей. Эта сила всегда действует перпендикулярно как вектору скорости частицы $ \vec{v} $, так и вектору магнитной индукции $ \vec{B} $. Формула для этой силы выглядит так:

$ \vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) $

где $ q $ — это заряд частицы.

Спиральная (винтовая) траектория возникает в том случае, когда частица влетает в однородное магнитное поле под углом, который не равен 0°, 90° или 180°. Чтобы понять, почему так происходит, удобно разложить вектор скорости частицы $ \vec{v} $ на две составляющие:

1. Параллельная составляющая ($ \vec{v}_{\|} $), направленная вдоль линий магнитного поля $ \vec{B} $. На эту составляющую скорости магнитное поле не оказывает никакого влияния, потому что векторное произведение коллинеарных векторов равно нулю. Следовательно, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно в направлении этой составляющей.

2. Перпендикулярная составляющая ($ \vec{v}_{\perp} $), направленная перпендикулярно линиям магнитного поля $ \vec{B} $. На эту составляющую действует сила Лоренца, которая всегда перпендикулярна $ \vec{v}_{\perp} $ и направлена к центру некоторой окружности. Эта сила заставляет частицу двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, так как выполняет роль центростремительной силы. При этом модуль скорости $ v_{\perp} $ не меняется.

В результате одновременного участия в двух этих движениях — равномерном прямолинейном вдоль поля и равномерном вращении по окружности в плоскости поперек поля — частица движется по винтовой линии, или спирали. Шаг спирали определяется параллельной составляющей скорости, а радиус — перпендикулярной.

Ответ: Траектория частицы имеет вид спирали из-за сложения двух движений: равномерного прямолинейного движения вдоль линий магнитного поля и равномерного движения по окружности в плоскости, перпендикулярной этим линиям. Такое движение возникает, когда вектор скорости заряженной частицы направлен под углом к вектору магнитной индукции.