Номер 2, страница 358 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 96. Открытие позитрона. Античастицы. Глава 13. Элементарные частицы - номер 2, страница 358.

Условие.

2. Можно ли в пузырьковой камере наблюдать трек заряженной частицы с временем жизни $10^{-23}$ с?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Время жизни частицы (в собственной системе отсчета), $\tau_0 = 10^{-23}$ с.
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Найти:

Возможность наблюдения трека частицы в пузырьковой камере.

Решение:

Для того чтобы трек заряженной частицы был зафиксирован в пузырьковой камере, частица должна пролететь в ней расстояние, достаточное для образования видимой цепочки пузырьков. Минимально различимая длина трека должна составлять хотя бы несколько микрометров, а для уверенного анализа — доли миллиметра или больше. Необходимо оценить, какое максимальное расстояние может пролететь частица с заданным временем жизни, прежде чем распадется.

Собственное время жизни частицы $\tau_0 = 10^{-23}$ с — это время, измеренное в системе отсчета, связанной с самой частицей. В лабораторной системе отсчета, относительно которой частица движется со скоростью $v$, ее время жизни $\tau$ будет больше из-за релятивистского эффекта замедления времени, описываемого специальной теорией относительности:

$\tau = \gamma \cdot \tau_0$

Здесь $\gamma$ — это лоренц-фактор, который зависит от скорости частицы:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$

За время жизни $\tau$ в лабораторной системе частица пролетит расстояние $L$, которое и будет представлять собой длину трека:

$L = v \cdot \tau = v \cdot \gamma \cdot \tau_0$

Скорость частицы $v$ всегда меньше скорости света $c$, но в экспериментах по физике высоких энергий может быть очень близка к ней. При $v \rightarrow c$, лоренц-фактор $\gamma \rightarrow \infty$, что теоретически позволяет частице пролететь значительное расстояние.

Давайте рассчитаем характерное расстояние, которое частица проходит за свое собственное время жизни. Это расстояние, которое свет прошел бы за время $\tau_0$:

$L_{\text{харак}} = c \cdot \tau_0 = (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot (10^{-23} \text{ с}) = 3 \cdot 10^{-15}$ м.

Это расстояние сопоставимо с размером протона или нейтрона (около 1 фемтометра). Длина трека в камере будет в $\gamma$ раз (при $v \approx c$) больше этой величины:

$L \approx \gamma \cdot (3 \cdot 10^{-15} \text{ м})$

Даже для частиц, разогнанных до сверхвысоких энергий в самых мощных современных ускорителях (например, в Большом адронном коллайдере), лоренц-фактор $\gamma$ для тяжелых частиц достигает значений порядка $10^4 - 10^5$. Возьмем для оценки очень большое, но все еще реалистичное значение $\gamma = 10^5$:

$L \approx 10^5 \cdot (3 \cdot 10^{-15} \text{ м}) = 3 \cdot 10^{-10}$ м.

Это расстояние составляет всего 3 ангстрема, что сравнимо с размерами атома. Оно на много порядков меньше, чем минимально различимый трек в пузырьковой камере (микрометры). Даже при гипотетическом лоренц-факторе $\gamma = 10^8$ длина трека составила бы всего $3 \cdot 10^{-7}$ м (300 нанометров), что также недостаточно для наблюдения.

Частицы с временем жизни порядка $10^{-23}$ с распадаются за счет сильного взаимодействия. Их называют резонансами, так как они существуют настолько малое время, что не успевают покинуть область ядерного взаимодействия, в которой образовались. Их обнаружение возможно только косвенно, по анализу продуктов их распада.

Ответ: Нет, наблюдать трек заряженной частицы с временем жизни $10^{-23}$ с в пузырьковой камере невозможно. Расстояние, которое такая частица пролетает до распада, даже с учетом релятивистского замедления времени при максимально достижимых энергиях, на несколько порядков меньше разрешающей способности детектора.