Номер 3, страница 360 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Какие законы сохранения должны выполняться при распаде с участием лептонов?

Решение

При любом распаде элементарных частиц, включая распады с участием лептонов, должны выполняться как фундаментальные (универсальные) законы сохранения, так и специфические законы, связанные с квантовыми числами частиц.

К основным законам сохранения относятся:

1. Закон сохранения энергии-импульса.
Полная релятивистская энергия (энергия покоя плюс кинетическая энергия) и полный импульс системы частиц до распада должны быть равны полной энергии и полному импульсу системы частиц после распада. Этот закон является следствием однородности времени и пространства.

2. Закон сохранения момента импульса.
Полный момент импульса замкнутой системы сохраняется. Он представляет собой векторную сумму орбитальных моментов импульса и собственных моментов импульса (спинов) всех частиц.

3. Закон сохранения электрического заряда.
Алгебраическая сумма электрических зарядов всех частиц до распада равна алгебраической сумме зарядов всех частиц после распада. Заряд — это строго сохраняющаяся величина.

4. Закон сохранения барионного числа.
Барионное число $B$ приписывается барионам (протонам, нейтронам и др., $B=+1$) и антибарионам ($B=-1$). Для всех остальных частиц, включая лептоны, барионное число равно нулю. В любом процессе сумма барионных чисел сохраняется. В распадах, где участвуют только лептоны и мезоны, этот закон выполняется тривиально (0 = 0).

5. Закон сохранения лептонного числа.
Это специфический закон, который особенно важен для распадов с участием лептонов. Лептоны — это фундаментальные частицы, не участвующие в сильном взаимодействии. К ним относятся электрон ($e^-$), мюон ($\mu^-$), тау-лептон ($\tau^-$) и три типа нейтрино: электронное ($\nu_e$), мюонное ($\nu_\mu$) и тау-нейтрино ($\nu_\tau$), а также их античастицы.

Существует три типа лептонного числа (лептонного заряда), и каждый из них сохраняется в процессах, описываемых Стандартной моделью (с оговоркой на явление нейтринных осцилляций):
– Электронное лептонное число $L_e$: $L_e=+1$ для электрона и электронного нейтрино; $L_e=-1$ для позитрона и электронного антинейтрино; $L_e=0$ для всех остальных частиц.
– Мюонное лептонное число $L_\mu$: $L_\mu=+1$ для мюона и мюонного нейтрино; $L_\mu=-1$ для антимюона и мюонного антинейтрино; $L_\mu=0$ для всех остальных частиц.
– Тау-лептонное число $L_\tau$: $L_\tau=+1$ для тау-лептона и тау-нейтрино; $L_\tau=-1$ для анти-тау-лептона и тау-антинейтрино; $L_\tau=0$ для всех остальных частиц.

Сумма каждого из этих лептонных чисел до и после распада должна оставаться неизменной.
Например, при бета-распаде нейтрона: $n \rightarrow p^+ + e^- + \bar{\nu}_e$
До распада: $L_e(n) = 0$.
После распада: $L_e(p^+) + L_e(e^-) + L_e(\bar{\nu}_e) = 0 + (+1) + (-1) = 0$.
Электронное лептонное число сохраняется.

Другой пример — распад мюона: $\mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu}_e + \nu_\mu$
До распада: $L_e=0$, $L_\mu=+1$.
После распада:
Сумма электронных лептонных чисел: $L_e(e^-) + L_e(\bar{\nu}_e) + L_e(\nu_\mu) = (+1) + (-1) + 0 = 0$.
Сумма мюонных лептонных чисел: $L_\mu(e^-) + L_\mu(\bar{\nu}_e) + L_\mu(\nu_\mu) = 0 + 0 + (+1) = +1$.
Оба лептонных числа сохранились. Этот закон запрещает, например, распад $\mu^- \rightarrow e^- + \gamma$, который никогда не наблюдался, хотя и не нарушает другие законы сохранения.

Ответ: При распаде с участием лептонов должны выполняться следующие законы сохранения: закон сохранения энергии-импульса, закон сохранения момента импульса, закон сохранения электрического заряда, закон сохранения барионного числа и, что особенно важно, законы сохранения трех типов лептонного числа (электронного, мюонного и тау-лептонного).