Номер 4, страница 358 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 96. Открытие позитрона. Античастицы. Глава 13. Элементарные частицы - номер 4, страница 358.

Условие.

Электрон и позитрон — заряженные частицы. Нет ли нарушения закона сохранения заряда и массы при их исчезновении (аннигиляции)?

Решение.

Решение 2.

При аннигиляции электрона и позитрона нарушения фундаментальных законов сохранения не происходит. Этот процесс является яркой демонстрацией законов сохранения в релятивистской физике. Рассмотрим выполнение законов сохранения заряда и массы (энергии) по отдельности.

Закон сохранения заряда

Электрон ($e^−$) и позитрон ($e^+$) являются частицей и античастицей друг для друга. Их заряды равны по величине, но противоположны по знаку. Заряд электрона равен элементарному заряду со знаком минус ($-e$), а заряд позитрона — со знаком плюс ($+e$).

Суммарный электрический заряд системы, состоящей из электрона и позитрона, до их взаимодействия (аннигиляции) равен нулю:

$Q_{до} = q_{e^−} + q_{e^+} = (-e) + (+e) = 0$

В результате аннигиляции образуются фотоны (гамма-кванты), которые являются электрически нейтральными частицами, то есть их заряд равен нулю. Как правило, образуется два фотона, чтобы выполнялся также закон сохранения импульса.

Суммарный электрический заряд системы после аннигиляции также равен нулю:

$Q_{после} = q_{\gamma} + q_{\gamma} = 0 + 0 = 0$

Таким образом, полный электрический заряд системы до реакции равен полному заряду после реакции ($Q_{до} = Q_{после}$), что означает, что закон сохранения заряда строго выполняется.

Ответ: Закон сохранения заряда не нарушается, так как суммарный заряд системы до и после аннигиляции равен нулю.

Закон сохранения массы

В классической физике закон сохранения массы гласит, что масса системы тел остается постоянной. Электрон и позитрон обладают массой покоя, каждая из которых равна $m_e \approx 9.11 \times 10^{-31}$ кг. Продукты их аннигиляции — фотоны — не имеют массы покоя ($m_{\gamma} = 0$). С точки зрения классической физики, масса покоя системы "исчезает" ($2m_e \to 0$), что выглядело бы как нарушение закона.

Однако в современной физике, согласно специальной теории относительности, масса и энергия эквивалентны и могут переходить друг в друга. Эта связь выражается знаменитой формулой Эйнштейна:

$E = mc^2$

где $E$ — энергия, $m$ — масса, а $c$ — скорость света в вакууме.

Фундаментальным является не закон сохранения массы, а объединенный закон сохранения энергии (часто называемый законом сохранения массы-энергии). При аннигиляции масса покоя электрона и позитрона не исчезает бесследно, а полностью преобразуется в энергию фотонов.

Энергия покоя системы до реакции равна:

$E_{до} = m_e c^2 + m_e c^2 = 2m_e c^2$

Эта энергия в точности равна суммарной энергии двух образовавшихся гамма-квантов:

$E_{после} = E_{\gamma_1} + E_{\gamma_2}$

Таким образом, $E_{до} = E_{после}$, и закон сохранения энергии выполняется.

Ответ: Классический закон сохранения массы нарушается, так как масса покоя частиц преобразуется в энергию фотонов. Однако фундаментальный закон сохранения энергии (массы-энергии) выполняется: полная энергия системы, включая энергию, эквивалентную массе покоя, остается неизменной.