Номер 3.84, страница 66 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция - номер 3.84, страница 66.

Условие.

3.84. Магнит свободно падает сквозь закреплённое металлическое кольцо (рис. 3.36). Начальная скорость магнита равна нулю. Объясните, как изменяется сила индукционного тока с течением времени.

Рис. 3.36

Решение.

Решение

Когда магнит свободно падает сквозь закрепленное металлическое кольцо, в кольце возникает индукционный ток. Это явление объясняется законом электромагнитной индукции Фарадея. Сила индукционного тока $\text{I}$ в любой момент времени определяется по закону Ома для замкнутой цепи: $I = \mathcal{E}_{i} / R$, где $\text{R}$ – сопротивление кольца, а $\mathcal{E}_{i}$ – ЭДС индукции. В свою очередь, ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока $\Phi$, пронизывающего кольцо: $\mathcal{E}_{i} = -d\Phi/dt$. Рассмотрим, как меняется сила тока в процессе падения магнита.

1. Приближение магнита к кольцу.
В начальный момент времени магнит покоится, его скорость равна нулю, поэтому изменение магнитного потока отсутствует, и индукционный ток равен нулю. Когда магнит начинает падать, его скорость увеличивается. По мере приближения южного полюса (S) магнита к кольцу, магнитный поток, направленный вверх и пронизывающий кольцо, возрастает. Увеличение скорости падения и приближение к полюсу (где градиент поля больше) приводят к увеличению скорости изменения магнитного потока $|d\Phi/dt|$. Следовательно, сила индукционного тока возрастает от нуля до некоторого максимального значения. Согласно правилу Ленца, индукционный ток создает магнитное поле, препятствующее изменению потока. Оно будет направлено вниз, создавая на верхней плоскости кольца южный полюс, который отталкивает приближающийся южный полюс магнита. Эта сила отталкивания тормозит падение магнита, делая его ускорение меньше $\text{g}$.

2. Прохождение центра магнита через кольцо.
Когда центр магнита проходит через плоскость кольца, симметрия магнитного поля такова, что скорость изменения магнитного потока через кольцо на мгновение становится равной нулю. В этот момент ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i}$ и сила тока $\text{I}$ также обращаются в нуль.

3. Удаление магнита от кольца.
После прохождения центра магнит продолжает падать, удаляясь от кольца. Магнитный поток, направленный теперь вниз (от северного полюса N), уменьшается по модулю. Это вновь вызывает появление ЭДС индукции и тока в кольце. Согласно правилу Ленца, ток будет создавать магнитное поле, направленное вниз, чтобы противодействовать уменьшению потока. Верхняя плоскость кольца станет северным полюсом, который будет притягивать удаляющийся южный полюс магнита. Эта сила притяжения также направлена вверх и тормозит падение магнита. Поскольку магнит к этому моменту движется с большей скоростью, чем на этапе приближения, скорость изменения магнитного потока $|d\Phi/dt|$ будет, в общем случае, больше. Следовательно, второй пик силы индукционного тока будет по величине превышать первый. Направление тока при этом будет противоположным тому, которое было на первом этапе.

4. Дальнейшее падение.
По мере того как магнит всё дальше удаляется от кольца, изменение магнитного потока через него ослабевает, и сила индукционного тока постепенно уменьшается до нуля.

Ответ:
Сила индукционного тока в кольце изменяется с течением времени немонотонно:
1. В начальный момент времени, когда магнит начинает падать, сила тока равна нулю.
2. По мере приближения магнита к кольцу, сила тока возрастает от нуля до некоторого первого максимального значения.
3. В момент, когда центр магнита проходит через плоскость кольца, сила тока кратковременно становится равной нулю.
4. При дальнейшем движении магнита, когда он удаляется от кольца, ток меняет свое направление, и его сила снова возрастает от нуля до второго максимального значения, которое по величине больше первого.
5. По мере дальнейшего удаления магнита от кольца, сила тока постепенно уменьшается и стремится к нулю.