Номер 3.91, страница 67 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция - номер 3.91, страница 67.

Условие.

3.91. Рамка помещена в однородное магнитное поле. Чему равен угол между вектором магнитной индукции ($\vec{B}$) и нормалью к рамке, при котором магнитный поток через поверхность рамки:

а) наибольший;

б) наименьший;

в) в 2 раза меньше наибольшего значения?

Рис. 3.41

Решение.

Решение

Магнитный поток $ \Phi $ через поверхность рамки площадью $\text{S}$ в однородном магнитном поле с индукцией $\text{B}$ вычисляется по формуле:

$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $

где $ \alpha $ — это угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и вектором нормали $ \vec{n} $ к плоскости рамки.

а) наибольший

Магнитный поток $ \Phi $ будет наибольшим, когда значение функции $ \cos(\alpha) $ будет максимальным. Максимальное значение косинуса равно 1. Это достигается при угле $ \alpha = 0^\circ $.

$ \Phi_{max} = B \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = B \cdot S \cdot 1 = B \cdot S $

При этом вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ параллелен нормали $ \vec{n} $ к рамке, то есть перпендикулярен самой плоскости рамки.

Ответ: $ 0^\circ $.

б) наименьший

Наименьшее по модулю значение магнитного потока достигается, когда значение $ \cos(\alpha) $ равно нулю. Это происходит при угле $ \alpha = 90^\circ $.

$ \Phi_{min} = B \cdot S \cdot \cos(90^\circ) = B \cdot S \cdot 0 = 0 $

В этом случае вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ перпендикулярен нормали $ \vec{n} $, то есть параллелен плоскости рамки, и силовые линии не пересекают её поверхность.

Ответ: $ 90^\circ $.

в) в 2 раза меньше наибольшего значения

Наибольшее значение магнитного потока равно $ \Phi_{max} = B \cdot S $. Нам нужно найти угол $ \alpha $, при котором поток $ \Phi $ будет равен $ \frac{\Phi_{max}}{2} $.

Составим уравнение:

$ \Phi = \frac{\Phi_{max}}{2} $

$ B \cdot S \cdot \cos(\alpha) = \frac{B \cdot S}{2} $

Разделив обе части уравнения на $ B \cdot S $ (при условии, что $ B \neq 0 $ и $ S \neq 0 $), получим:

$ \cos(\alpha) = \frac{1}{2} $

Угол, косинус которого равен $ \frac{1}{2} $, это $ 60^\circ $.

$ \alpha = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ $

Ответ: $ 60^\circ $.