Номер 3.93, страница 67 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция - номер 3.93, страница 67.

Условие.

3.93. Рамка площадью $\text{S}$ помещена в однородное магнитное поле с индукцией $\text{B}$. Определите изменение магнитного потока при повороте рамки вокруг оси $\text{ad}$ на угол $\alpha$ (рис. 3.42).

Рис. 3.42

Решение.

Дано:
Площадь рамки: $\text{S}$
Индукция однородного магнитного поля: $\text{B}$
Угол поворота: $\alpha$

Найти:
Изменение магнитного потока $\Delta\Phi$.

Решение:
Магнитный поток $\Phi$, пронизывающий плоский контур (рамку) площадью $\text{S}$, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией $\text{B}$, вычисляется по формуле:$ \Phi = B S \cos\theta $,где $\theta$ — это угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали (перпендикуляра) $\vec{n}$ к плоскости рамки.

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi$ определяется как разность между конечным значением потока $\Phi_2$ и начальным значением $\Phi_1$:$ \Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 $.

В условии задачи дана фигура с тремя рисунками (а, б, в), которые можно интерпретировать как различные сценарии или состояния рамки. Наиболее вероятная трактовка заключается в том, что на рисунке 'а' показано начальное положение, а на рисунках 'б' и 'в' — конечное положение после поворота на угол $\alpha$. Однако для полноты решения рассмотрим каждый рисунок как возможное начальное условие для поворота на угол $\alpha$.

а
Рассмотрим ситуацию, когда начальное положение рамки соответствует рисунку 3.42, а. В этом случае плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции, а вектор нормали $\vec{n}$ параллелен вектору $\vec{B}$.Начальный угол $\theta_1 = 0$.
Начальный магнитный поток:$ \Phi_1 = B S \cos(0) = B S $.
При повороте рамки на угол $\alpha$ вокруг оси $\text{ad}$, угол между векторами $\vec{n}$ и $\vec{B}$ становится равным $\theta_2 = \alpha$.Конечный магнитный поток:$ \Phi_2 = B S \cos\alpha $.
Тогда изменение магнитного потока составляет:$ \Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B S \cos\alpha - B S = B S (\cos\alpha - 1) $.
Ответ: $\Delta\Phi = B S (\cos\alpha - 1)$.

б
Рассмотрим ситуацию, когда начальное положение рамки соответствует рисунку 3.42, б. В этом положении вектор нормали $\vec{n}$ уже составляет угол $\alpha$ с вектором магнитной индукции $\vec{B}$.Начальный угол $\theta_1 = \alpha$.
Начальный магнитный поток:$ \Phi_1 = B S \cos\alpha $.
Рамку поворачивают на угол $\alpha$. Поскольку направление дальнейшего поворота не указано, возможны два варианта:
1. Рамка поворачивается дальше, увеличивая угол с полем. Конечный угол будет $\theta_2 = \alpha + \alpha = 2\alpha$.Конечный поток: $ \Phi_2 = B S \cos(2\alpha) $.
Изменение потока: $ \Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B S \cos(2\alpha) - B S \cos\alpha = B S (\cos(2\alpha) - \cos\alpha) $.
2. Рамка поворачивается обратно, в сторону уменьшения угла с полем (к горизонтальному положению). Конечный угол будет $\theta_2 = \alpha - \alpha = 0$.Конечный поток: $ \Phi_2 = B S \cos(0) = B S $.
Изменение потока: $ \Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B S - B S \cos\alpha = B S (1 - \cos\alpha) $.
Ответ: $\Delta\Phi = B S (\cos(2\alpha) - \cos\alpha)$ или $\Delta\Phi = B S (1 - \cos\alpha)$, в зависимости от направления поворота.

в
Начальное положение рамки, изображенное на рисунке 3.42, в, с точки зрения углов между $\vec{n}$ и $\vec{B}$ полностью аналогично случаю б).Начальный угол $\theta_1 = \alpha$.
Начальный магнитный поток: $ \Phi_1 = B S \cos\alpha $.
Следовательно, при повороте рамки на угол $\alpha$ из этого положения, изменение магнитного потока будет таким же, как и в случае б).
Ответ: $\Delta\Phi = B S (\cos(2\alpha) - \cos\alpha)$ или $\Delta\Phi = B S (1 - \cos\alpha)$, в зависимости от направления поворота.