Номер 3.96, страница 68 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция - номер 3.96, страница 68.

Условие.

3.96. Рамка площадью $400 \text{ см}^2$ помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл (рис. 3.44). Найдите среднюю ЭДС индукции, возникающую в рамке, если её поворачивать вокруг оси $\text{ad}$ за 0,2 с на угол:

а) 90°;

б) 180°.

Рис. 3.44

Решение.

Дано:

$S = 400 \text{ см}^2$
$B = 0,1 \text{ Тл}$
$\Delta t = 0,2 \text{ с}$
$\Delta\alpha_1 = 90^\circ$
$\Delta\alpha_2 = 180^\circ$

Перевод в систему СИ:
$S = 400 \text{ см}^2 = 400 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 400 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,04 \text{ м}^2$.

Найти:

а) $\mathcal{E}_{i1}$ - среднюю ЭДС индукции при повороте на $90^\circ$.
б) $\mathcal{E}_{i2}$ - среднюю ЭДС индукции при повороте на $180^\circ$.

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, средняя ЭДС индукции, возникающая в замкнутом контуре, равна скорости изменения магнитного потока через этот контур, взятой со знаком минус: $ \mathcal{E}_{i} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} $

Нас интересует модуль (величина) ЭДС, поэтому: $ \mathcal{E}_{i} = \left| - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t} $

Магнитный поток $ \Phi $ через рамку площадью $ S $ в однородном магнитном поле с индукцией $ B $ определяется формулой: $ \Phi = B S \cos \alpha $ где $ \alpha $ – угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и нормалью (перпендикуляром) $ \vec{n} $ к плоскости рамки.

Изменение магнитного потока $ \Delta \Phi $ равно разности между конечным $ \Phi_2 $ и начальным $ \Phi_1 $ потоками: $ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B S \cos \alpha_2 - B S \cos \alpha_1 = B S (\cos \alpha_2 - \cos \alpha_1) $

В начальном положении, как показано на рисунке, вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ перпендикулярен плоскости рамки. Это означает, что угол между вектором $ \vec{B} $ и нормалью к рамке равен нулю. Таким образом, начальный угол $ \alpha_1 = 0^\circ $.

а) 90°

Рамку поворачивают на угол $ \Delta\alpha_1 = 90^\circ $. Конечный угол между нормалью к рамке и вектором $ \vec{B} $ будет $ \alpha_2 = \alpha_1 + \Delta\alpha_1 = 0^\circ + 90^\circ = 90^\circ $.

Найдем изменение магнитного потока: $ \Delta \Phi_1 = B S (\cos 90^\circ - \cos 0^\circ) = B S (0 - 1) = -B S $

Модуль изменения потока: $ |\Delta \Phi_1| = B S = 0,1 \text{ Тл} \cdot 0,04 \text{ м}^2 = 0,004 \text{ Вб} $

Теперь вычислим среднюю ЭДС индукции: $ \mathcal{E}_{i1} = \frac{|\Delta \Phi_1|}{\Delta t} = \frac{0,004 \text{ Вб}}{0,2 \text{ с}} = 0,02 \text{ В} $

Ответ: 0,02 В.

б) 180°

Рамку поворачивают на угол $ \Delta\alpha_2 = 180^\circ $. Конечный угол между нормалью к рамке и вектором $ \vec{B} $ будет $ \alpha_2 = \alpha_1 + \Delta\alpha_2 = 0^\circ + 180^\circ = 180^\circ $.

Найдем изменение магнитного потока: $ \Delta \Phi_2 = B S (\cos 180^\circ - \cos 0^\circ) = B S (-1 - 1) = -2 B S $

Модуль изменения потока: $ |\Delta \Phi_2| = 2 B S = 2 \cdot 0,1 \text{ Тл} \cdot 0,04 \text{ м}^2 = 0,008 \text{ Вб} $

Теперь вычислим среднюю ЭДС индукции: $ \mathcal{E}_{i2} = \frac{|\Delta \Phi_2|}{\Delta t} = \frac{0,008 \text{ Вб}}{0,2 \text{ с}} = 0,04 \text{ В} $

Ответ: 0,04 В.