Номер 3.97, страница 68 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция - номер 3.97, страница 68.

Условие.

3.97. Магнитный поток, пронизывающий контур, изменился за 0,3 с на 0,06 Вб. Определите:

а) среднюю скорость изменения магнитного потока;

б) среднюю ЭДС индукции в контуре;

в) при каком условии ЭДС индукции будет постоянной.

Решение.

Дано:

Изменение магнитного потока $ \Delta \Phi = 0,06 \, \text{Вб} $

Промежуток времени $ \Delta t = 0,3 \, \text{с} $

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

а) Среднюю скорость изменения магнитного потока.

б) Среднюю ЭДС индукции в контуре.

в) Условие, при котором ЭДС индукции будет постоянной.

Решение:

а) среднюю скорость изменения магнитного потока

Средняя скорость изменения магнитного потока – это отношение изменения потока $ \Delta \Phi $ к промежутку времени $ \Delta t $, в течение которого это изменение произошло.

$ \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{0,06 \, \text{Вб}}{0,3 \, \text{с}} = 0,2 \, \text{Вб/с} $

Ответ: Средняя скорость изменения магнитного потока равна 0,2 Вб/с.

б) среднюю ЭДС индукции в контуре

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, средняя ЭДС индукции $ \langle \mathcal{E}_i \rangle $, возникающая в контуре, равна скорости изменения магнитного потока, взятой с противоположным знаком:

$ \langle \mathcal{E}_i \rangle = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} $

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца. Подставим известные значения:

$ \langle \mathcal{E}_i \rangle = - \frac{0,06 \, \text{Вб}}{0,3 \, \text{с}} = -0,2 \, \text{В} $

Модуль средней ЭДС индукции равен 0,2 В.

Ответ: Средняя ЭДС индукции в контуре равна -0,2 В.

в) при каком условии ЭДС индукции будет постоянной

Мгновенное значение ЭДС индукции $ \mathcal{E}_i $ связано с мгновенной скоростью изменения магнитного потока $ \frac{d\Phi}{dt} $ соотношением:

$ \mathcal{E}_i(t) = - \frac{d\Phi(t)}{dt} $

Из этой формулы следует, что для того, чтобы ЭДС индукции $ \mathcal{E}_i $ была постоянной величиной ($ \mathcal{E}_i = \text{const} $), скорость изменения магнитного потока $ \frac{d\Phi}{dt} $ также должна быть постоянной.

Это условие выполняется, если магнитный поток $ \Phi $ изменяется со временем по линейному закону (т.е. равномерно).

Ответ: ЭДС индукции будет постоянной, если магнитный поток изменяется равномерно (линейно) во времени.