Номер 3.102, страница 68 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция - номер 3.102, страница 68.

Условие.

3.102. Катушка, имеющая 100 витков, расположена в магнитном поле с индукцией 6 Тл так, что линии индукции перпендикулярны плоскости каждого витка. Катушку поворачивают за 1 с на угол 90° вокруг оси, лежащей в плоскости витка. При этом в катушке наводится ЭДС индукции со средним значением 0,6 В. Определите площадь поперечного сечения катушки.

Решение.

Дано:

$N = 100$

$B = 6$ Тл

$Δt = 1$ с

$Δ\alpha = 90°$

$ε_{ср} = 0,6$ В

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$\text{S}$ - ?

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, среднее значение ЭДС индукции, возникающей в катушке, определяется выражением:

$ε_{ср} = \left| -N \frac{ΔΦ}{Δt} \right| = N \frac{|Φ_2 - Φ_1|}{Δt}$

где $\text{N}$ – число витков в катушке, $Δt$ – промежуток времени, за который происходит изменение магнитного потока, а $ΔΦ = Φ_2 - Φ_1$ – изменение магнитного потока через один виток.

Магнитный поток $Φ$ через один виток площадью $\text{S}$ в магнитном поле с индукцией $\text{B}$ равен:

$Φ = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ – угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости витка $\vec{n}$.

В начальный момент времени линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости витков. Это означает, что вектор $\vec{B}$ параллелен нормали $\vec{n}$, следовательно, начальный угол $α_1 = 0°$. Начальный магнитный поток через один виток равен:

$Φ_1 = B \cdot S \cdot \cos(0°) = B \cdot S$

Катушку поворачивают на угол $90°$. Следовательно, угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости витка становится равным $α_2 = 90°$. Конечный магнитный поток через один виток равен:

$Φ_2 = B \cdot S \cdot \cos(90°) = 0$

Изменение магнитного потока через один виток составляет:

$|ΔΦ| = |Φ_2 - Φ_1| = |0 - B \cdot S| = B \cdot S$

Подставим это выражение в формулу для ЭДС индукции:

$ε_{ср} = N \frac{B \cdot S}{Δt}$

Выразим из этой формулы искомую площадь поперечного сечения катушки $\text{S}$:

$S = \frac{ε_{ср} \cdot Δt}{N \cdot B}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$S = \frac{0,6 \, \text{В} \cdot 1 \, \text{с}}{100 \cdot 6 \, \text{Тл}} = \frac{0,6}{600} \, \text{м}^2 = 0,001 \, \text{м}^2$

Ответ: площадь поперечного сечения катушки равна $0,001 \, \text{м}^2$.