Номер 3.106, страница 70 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция - номер 3.106, страница 70.

Условие.

3.106. Квадратная рамка со стороной 10 см, сделанная из медной проволоки с площадью поперечного сечения 1 мм2, помещена в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция магнитного поля равномерно изменяется на 0,17 Тл за 0,1 с. Найдите силу индукционного тока.

Решение.

Дано:

Сторона квадратной рамки, $a = 10 \text{ см}$
Площадь поперечного сечения проволоки, $s = 1 \text{ мм}^2$
Изменение индукции магнитного поля, $\Delta B = 0,17 \text{ Тл}$
Промежуток времени, $\Delta t = 0,1 \text{ с}$
Материал проволоки - медь. Удельное сопротивление меди, $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$a = 0,1 \text{ м}$
$s = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Силу индукционного тока, $I_i - ?$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в замкнутом контуре, равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром: $|\mathcal{E}_i| = \left| -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

Магнитный поток $\Phi$ через рамку определяется формулой $\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\alpha)$, где $\text{B}$ – индукция магнитного поля, $\text{A}$ – площадь рамки, $\alpha$ – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости рамки. По условию, рамка расположена перпендикулярно линиям индукции, следовательно, угол $\alpha = 0$, и $\cos(0) = 1$.

Площадь рамки $\text{A}$ и ее ориентация остаются постоянными, а индукция магнитного поля $\text{B}$ изменяется. Тогда изменение магнитного потока равно: $\Delta \Phi = \Delta B \cdot A$

Площадь квадратной рамки: $A = a^2 = (0,1 \text{ м})^2 = 0,01 \text{ м}^2$

Теперь можем найти ЭДС индукции: $\mathcal{E}_i = \frac{\Delta B \cdot A}{\Delta t} = \frac{0,17 \text{ Тл} \cdot 0,01 \text{ м}^2}{0,1 \text{ с}} = 0,017 \text{ В}$

Силу индукционного тока найдем по закону Ома для замкнутой цепи: $I_i = \frac{\mathcal{E}_i}{R}$, где $\text{R}$ – сопротивление рамки.

Сопротивление проволоки, из которой сделана рамка, вычисляется по формуле: $R = \rho \frac{L}{s}$, где $\text{L}$ – длина проволоки, $\text{s}$ – площадь ее поперечного сечения, $\rho$ – удельное сопротивление материала.

Длина проволоки равна периметру квадратной рамки: $L = 4a = 4 \cdot 0,1 \text{ м} = 0,4 \text{ м}$

Вычислим сопротивление рамки: $R = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{0,4 \text{ м}}{10^{-6} \text{ м}^2} = 0,0068 \text{ Ом}$

Наконец, находим силу индукционного тока: $I_i = \frac{0,017 \text{ В}}{0,0068 \text{ Ом}} = 2,5 \text{ А}$

Ответ: сила индукционного тока равна 2,5 А.