Номер 3.113, страница 71 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция - номер 3.113, страница 71.

Условие.

3.113* Найдите индукцию внешнего магнитного поля, перпендикулярного плоскости витка сопротивлением $0,02 \text{ Ом}$, если при равномерном исчезновении магнитного поля за $5 \text{ мс}$ в витке выделилось количество теплоты $0,8 \text{ мДж}$. Площадь витка $50 \text{ см}^2$.

Решение.

Дано:

$R = 0,02 \text{ Ом}$
$\Delta t = 5 \text{ мс}$
$Q = 0,8 \text{ мДж}$
$S = 50 \text{ см}^2$

$\Delta t = 5 \cdot 10^{-3} \text{ с}$
$Q = 0,8 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$
$S = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

Найти:

$\text{B}$

Решение:

При равномерном исчезновении магнитного поля изменяется магнитный поток $\Phi$, пронизывающий виток. Это приводит к возникновению ЭДС индукции $\mathcal{E}_i$. Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, модуль ЭДС индукции равен:

$\mathcal{E}_i = \left| -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right|$

Магнитный поток $\Phi$ через виток определяется формулой $\Phi = B S \cos \alpha$. Поскольку по условию магнитное поле перпендикулярно плоскости витка, угол $\alpha$ между вектором индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости витка равен $0^\circ$, а $\cos 0^\circ = 1$. Тогда $\Phi = B S$.

Так как поле исчезает, его начальная индукция равна $\text{B}$, а конечная — $\text{0}$. Изменение магнитного потока составляет:

$\Delta \Phi = \Phi_{конечн} - \Phi_{начальн} = 0 - B S = -B S$

Подставим это в закон Фарадея:

$\mathcal{E}_i = \left| -\frac{-B S}{\Delta t} \right| = \frac{B S}{\Delta t}$

Возникшая ЭДС создает в витке индукционный ток $\text{I}$, который по закону Ома для замкнутой цепи равен:

$I = \frac{\mathcal{E}_i}{R} = \frac{B S}{R \Delta t}$

Количество теплоты $\text{Q}$, которое выделяется в витке при прохождении тока, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R \Delta t$

Подставим в эту формулу выражение для силы тока $\text{I}$:

$Q = \left( \frac{B S}{R \Delta t} \right)^2 R \Delta t = \frac{B^2 S^2}{R^2 (\Delta t)^2} R \Delta t = \frac{B^2 S^2}{R \Delta t}$

Теперь из полученного соотношения выразим искомую индукцию магнитного поля $\text{B}$:

$B^2 = \frac{Q R \Delta t}{S^2} \implies B = \sqrt{\frac{Q R \Delta t}{S^2}} = \frac{\sqrt{Q R \Delta t}}{S}$

Произведем вычисления, подставив числовые значения в системе СИ:

$B = \frac{\sqrt{(0,8 \cdot 10^{-3}) \cdot 0,02 \cdot (5 \cdot 10^{-3})}}{5 \cdot 10^{-3}} = \frac{\sqrt{8 \cdot 10^{-8}}}{5 \cdot 10^{-3}} = \frac{2\sqrt{2} \cdot 10^{-4}}{5 \cdot 10^{-3}} = \frac{2\sqrt{2}}{50} \text{ Тл}$

$B \approx \frac{2 \cdot 1,414}{50} \approx \frac{2,828}{50} \approx 0,05656 \text{ Тл}$

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $B \approx 0,057 \text{ Тл}$.