Номер 3.120, страница 72 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция в движущемся проводнике - номер 3.120, страница 72.

Условие.

3.120. По двум параллельным проводящим стержням, помещённым в магнитное поле, соскальзывает проводник $\text{AB}$ (рис. 3.54).

Определите:

а) положительный или отрицательный заряд находится на конце $\text{A}$ проводника;

б) изменится ли время соскальзывания проводника, если опыт проводить при замкнутом ключе.

Рис. 3.54

Решение.

Решение

а) положительный или отрицательный заряд находится на конце А проводника;

Когда проводник AB скользит вниз по наклонным стержням, свободные электроны, находящиеся внутри него, движутся вместе с проводником со скоростью $\vec{v}$, направленной вниз вдоль стержней. Система находится в магнитном поле, вектор индукции которого $\vec{B}$ направлен от северного полюса (N) к южному (S), то есть вертикально вниз.

На движущиеся в магнитном поле заряженные частицы (электроны) действует сила Лоренца, которая определяется по формуле: $\vec{F}_L = q(\vec{v} \times \vec{B})$ где $q = -e$ — заряд электрона, $\vec{v}$ — скорость его движения, $\vec{B}$ — вектор магнитной индукции.

Направление векторного произведения $\vec{v} \times \vec{B}$ можно определить по правилу правой руки. Если расположить пальцы правой руки по направлению вектора скорости $\vec{v}$ (вниз по склону) и поворачивать их в сторону вектора магнитной индукции $\vec{B}$ (вертикально вниз), то отогнутый большой палец укажет направление $\vec{v} \times \vec{B}$. Это направление будет вдоль проводника от конца А к концу В.

Поскольку заряд электрона отрицателен ($q < 0$), сила Лоренца $\vec{F}_L$ будет направлена в сторону, противоположную направлению вектора $\vec{v} \times \vec{B}$. Таким образом, сила Лоренца, действующая на свободные электроны в проводнике, направлена от конца B к концу A.

Под действием этой силы электроны начнут смещаться к концу А. В результате на конце A проводника скопится избыточный отрицательный заряд, а на конце B образуется недостаток электронов, что приведет к появлению положительного заряда.

Ответ: На конце А проводника находится отрицательный заряд.

б) изменится ли время соскальзывания проводника, если опыт проводить при замкнутом ключе.

При замыкании ключа образуется замкнутый электрический контур. Из-за разделения зарядов, описанного в пункте а), на концах проводника AB возникает ЭДС индукции, где конец B является положительным полюсом, а конец A — отрицательным. В замкнутой цепи потечёт индукционный ток $\text{I}$. В соответствии с правилами для электрической цепи, ток во внешнем участке (стержни и провода) будет течь от плюса к минусу, то есть от B к A. Внутри же самого проводника AB, который является источником ЭДС, ток будет направлен от отрицательного полюса к положительному, то есть от A к B.

Теперь мы имеем проводник с током, который движется в магнитном поле. На такой проводник действует сила Ампера, определяемая формулой: $\vec{F}_A = I (\vec{L} \times \vec{B})$ где $\text{I}$ — сила тока, $\vec{L}$ — вектор, направленный вдоль проводника по направлению тока (от A к B), а его модуль равен длине проводника.

Направление силы Ампера можно определить по правилу левой руки. Если расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции $\vec{B}$ (вертикально вниз) входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока $\text{I}$ в проводнике (от A к B), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера $\vec{F}_A$. Эта сила будет направлена вверх вдоль наклонных стержней, то есть в сторону, противоположную движению проводника.

Таким образом, при замкнутом ключе на проводник действует дополнительная тормозящая сила (сила Ампера), направленная против его движения. Эта сила, согласно правилу Ленца, препятствует причине, её порождающей (в данном случае, движению проводника).

В результате действия тормозящей силы Ампера результирующая сила, заставляющая проводник скатываться, уменьшится. Это приведет к уменьшению ускорения проводника. Для прохождения того же пути с меньшим ускорением потребуется больше времени.

Ответ: Да, изменится. Время соскальзывания проводника увеличится.