Номер 3.127, страница 74 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция в движущемся проводнике - номер 3.127, страница 74.

Условие.

3.127*. Проводник MN с длиной активной части $l = 1 \text{ м}$ и сопротивлением $R = 2 \text{ Ом}$ находится в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0.1 \text{ Тл}$ (рис. 3.57). Проводник подключён к источнику с ЭДС $\mathcal{E} = 1 \text{ В}$ (внутренним сопротивлением источника и сопротивлением подводящих проводников пренебречь). Найдите силу тока в проводнике, если он:

а) покоится;

б) движется вправо со скоростью $v = 4 \text{ м/с}$;

в) движется влево со скоростью $v = 4 \text{ м/с}$.

Определите, в каком направлении и с какой скоростью надо перемещать проводник, чтобы через него не шёл ток.

Рис. 3.57

Решение.

Дано:

$l = 1$ м
$R = 2$ Ом
$B = 0,1$ Тл
$ε = 1$ В
$v_{б} = 4$ м/с (вправо)
$v_{в} = 4$ м/с (влево)

Найти:

$I_а$ - ?
$I_б$ - ?
$I_в$ - ?
$\vec{v_0}$ - ? (для $I=0$)

Решение:

Сила тока в цепи определяется по закону Ома для полной цепи $I = \frac{ε_{полн}}{R_{полн}}$. Так как внутренним сопротивлением источника и сопротивлением подводящих проводов пренебрегают, полное сопротивление цепи равно сопротивлению проводника $R_{полн} = R$.

При движении проводника со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ в нем возникает ЭДС индукции $ε_{инд} = B \cdot l \cdot v \cdot \sin\alpha$, где $\alpha$ - угол между векторами $\vec{B}$ и $\vec{v}$. По условию задачи, движение происходит перпендикулярно линиям индукции, поэтому $\alpha=90^\circ$ и $\sin\alpha = 1$. Следовательно, $ε_{инд} = B \cdot l \cdot v$.

Полная ЭДС в цепи $ε_{полн}$ равна алгебраической сумме ЭДС источника $ε$ и ЭДС индукции $ε_{инд}$. Направление ЭДС источника $ε$ в проводнике $\text{MN}$ — от M к N (от плюса к минусу во внешней цепи). Направление ЭДС индукции $ε_{инд}$ определяется по правилу правой руки.

а) покоится

Если проводник покоится, его скорость $v=0$. Следовательно, ЭДС индукции не возникает: $ε_{инд} = 0$.

Полная ЭДС в цепи равна ЭДС источника: $ε_{полн} = ε = 1$ В.

Сила тока в проводнике:

$I_а = \frac{ε}{R} = \frac{1 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 0,5 \text{ А}$

Ответ: 0,5 А.

б) движется вправо со скоростью 4 м/с

При движении проводника вправо, согласно правилу правой руки, сила Лоренца, действующая на положительные заряды в проводнике, направлена от M к N. Таким образом, ЭДС индукции $ε_{инд}$ сонаправлена с ЭДС источника $ε$.

Величина ЭДС индукции:

$ε_{инд} = B \cdot l \cdot v = 0,1 \text{ Тл} \cdot 1 \text{ м} \cdot 4 \text{ м/с} = 0,4 \text{ В}$

Полная ЭДС в цепи равна сумме ЭДС:

$ε_{полн} = ε + ε_{инд} = 1 \text{ В} + 0,4 \text{ В} = 1,4 \text{ В}$

Сила тока в проводнике:

$I_б = \frac{ε_{полн}}{R} = \frac{1,4 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 0,7 \text{ А}$

Ответ: 0,7 А.

в) движется влево со скоростью 4 м/с

При движении проводника влево, согласно правилу правой руки, ЭДС индукции $ε_{инд}$ направлена от N к M, то есть противоположно направлению ЭДС источника $ε$.

Величина ЭДС индукции остается той же:

$ε_{инд} = B \cdot l \cdot v = 0,1 \text{ Тл} \cdot 1 \text{ м} \cdot 4 \text{ м/с} = 0,4 \text{ В}$

Полная ЭДС в цепи равна разности ЭДС:

$ε_{полн} = ε - ε_{инд} = 1 \text{ В} - 0,4 \text{ В} = 0,6 \text{ В}$

Сила тока в проводнике:

$I_в = \frac{ε_{полн}}{R} = \frac{0,6 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 0,3 \text{ А}$

Ответ: 0,3 А.

Определите, в каком направлении и с какой скоростью надо перемещать проводник, чтобы через него не шёл ток.

Ток в проводнике будет отсутствовать ($I=0$), если полная ЭДС в цепи равна нулю ($ε_{полн} = 0$). Это произойдет, если ЭДС индукции $ε_{инд}$ скомпенсирует ЭДС источника $ε$, то есть будет равна ей по величине и противоположна по направлению.

$ε_{инд} = ε$

Направление ЭДС индукции должно быть от N к M. Как было установлено в пункте в), это происходит при движении проводника влево.

Найдем необходимую скорость $v_0$ из условия равенства ЭДС:

$B \cdot l \cdot v_0 = ε$

$v_0 = \frac{ε}{B \cdot l} = \frac{1 \text{ В}}{0,1 \text{ Тл} \cdot 1 \text{ м}} = 10 \text{ м/с}$

Ответ: проводник надо перемещать влево со скоростью 10 м/с.