Номер 3.128, страница 74 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция в движущемся проводнике - номер 3.128, страница 74.

Условие.

3.128*. Параллельные проводящие шины, расположенные на расстоянии 10 $\text{см}$ друг от друга, замкнуты на резистор сопротивлением 10 $\Omega$ и помещены в однородное магнитное поле с индукцией 2 $\text{Тл}$ (рис. 3.58). По шинам без трения может перемещаться проводящий стержень, сохраняя контакт с шинами. Найдите модуль и направление силы, которую нужно приложить к стержню, чтобы установилось движение стержня вдоль шин с постоянной скоростью 10 $\text{см/с}$.

Рис. 3.58

Решение.

Дано:

$l = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$R = 10 \text{ Ом}$

$B = 2 \text{ Тл}$

$v = 10 \text{ см/с} = 0.1 \text{ м/с}$

Найти:

$F - ?$

Направление силы $\vec{F} - ?$

Решение:

При движении проводящего стержня в магнитном поле в нем индуцируется ЭДС (электродвижущая сила). Поскольку стержень, шины и резистор образуют замкнутый контур, по нему потечет индукционный ток.

1. Найдем величину ЭДС индукции, возникающей в стержне. Так как стержень движется перпендикулярно линиям магнитной индукции, ЭДС определяется по формуле:

$\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v$

Подставим числовые значения:

$\mathcal{E} = 2 \text{ Тл} \cdot 0.1 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м/с} = 0.02 \text{ В}$

2. По закону Ома для полной цепи найдем силу индукционного тока в контуре. Сопротивлением стержня и шин пренебрегаем, так как оно не указано.

$I = \frac{\mathcal{E}}{R}$

$I = \frac{0.02 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 0.002 \text{ А}$

3. На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила Ампера. Ее модуль равен:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin\alpha$

где $\alpha$ - угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. В данном случае $\alpha = 90^\circ$, поэтому $\sin\alpha = 1$.

$F_A = I \cdot B \cdot l$

$F_A = 0.002 \text{ А} \cdot 2 \text{ Тл} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.0004 \text{ Н} = 4 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$

4. Определим направление силы Ампера по правилу левой руки. Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен из плоскости чертежа на нас (обозначено точками). Направление тока в стержне можно определить по правилу правой руки для движущегося проводника: если правую руку расположить так, чтобы вектор $\vec{B}$ входил в ладонь, а отогнутый большой палец указывал направление скорости $\vec{v}$, то четыре вытянутых пальца покажут направление индукционного тока. Ток в стержне будет направлен от точки M к точке N. Теперь, применяя правило левой руки (располагаем левую руку так, чтобы вектор $\vec{B}$ входил в ладонь, а четыре пальца были направлены по току от M к N), видим, что отогнутый большой палец указывает направление силы Ампера $\vec{F}_A$ – влево, то есть против направления движения стержня.

5. По условию задачи стержень движется с постоянной скоростью. Это означает, что его ускорение равно нулю, и, согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к стержню, равна нулю. В горизонтальном направлении на стержень действуют две силы: приложенная внешняя сила $\vec{F}$ и сила Ампера $\vec{F}_A$. Так как трения нет, для равномерного движения необходимо, чтобы эти силы были равны по модулю и противоположны по направлению:

$\vec{F} + \vec{F}_A = 0$

Следовательно, $F = F_A = 4 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$.

Направление приложенной силы $\vec{F}$ должно быть противоположно направлению силы Ампера, то есть вправо, совпадая с направлением скорости $\vec{v}$.

Ответ: Модуль силы равен $4 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$. Силу нужно приложить в направлении движения стержня (вправо).