Номер 3.130, страница 75 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция в движущемся проводнике - номер 3.130, страница 75.

Условие.

3.130*. По двум проводящим рейкам, расстояние между которыми 10 см, движется проводящий стержень со скоростью 20 см/с (рис. 3.60). Между концами реек подключены резисторы сопротивлениями $R_1$ = 2 Ом и $R_2$ = 4 Ом. Рейки помещены в однородное магнитное поле с индукцией 10 Тл. Найдите:

а) силу тока, текущего по стержню;

б) силу тока, текущего через резистор $R_1$.

Сопротивлением проводов, реек, стержня и контактов можно пренебречь.

Рис. 3.60

Решение.

Дано:

$l = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$v = 20 \text{ см/с} = 0.2 \text{ м/с}$

$R_1 = 2 \text{ Ом}$

$R_2 = 4 \text{ Ом}$

$B = 10 \text{ Тл}$

Найти:

а) $I_{стержня}$

б) $I_1$

Решение:

При движении проводящего стержня в однородном магнитном поле в нем возникает ЭДС индукции (электродвижущая сила), которая рассчитывается по формуле:

$\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором скорости стержня $\vec{v}$. Из условия и рисунка следует, что стержень движется перпендикулярно линиям магнитной индукции, поэтому $\alpha = 90^\circ$ и $\sin(90^\circ) = 1$.

Таким образом, ЭДС индукции равна:

$\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v = 10 \text{ Тл} \cdot 0.1 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м/с} = 0.2 \text{ В}$

Движущийся стержень выполняет роль источника ЭДС в электрической цепи, к которому параллельно подключены два резистора $R_1$ и $R_2$.

а) силу тока, текущего по стержню

Ток, текущий по стержню, является общим током в неразветвленной части цепи. Для его нахождения сначала необходимо рассчитать общее (эквивалентное) сопротивление внешней цепи. Поскольку резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно, их общее сопротивление $R_{общ}$ вычисляется по формуле:

$R_{общ} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения:

$R_{общ} = \frac{2 \text{ Ом} \cdot 4 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом}} = \frac{8}{6} \text{ Ом} = \frac{4}{3} \text{ Ом}$

По закону Ома для полной цепи (сопротивлением стержня и реек можно пренебречь), сила тока в стержне $I_{стержня}$ равна:

$I_{стержня} = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ}} = \frac{0.2 \text{ В}}{4/3 \text{ Ом}} = \frac{0.2 \cdot 3}{4} \text{ А} = 0.15 \text{ А}$

Ответ: сила тока, текущего по стержню, равна 0.15 А.

б) силу тока, текущего через резистор R1

При параллельном соединении напряжение на обоих резисторах одинаково. Так как сопротивление стержня и проводов пренебрежимо мало, это напряжение равно ЭДС индукции, возникающей в стержне:

$U_1 = U_2 = \mathcal{E} = 0.2 \text{ В}$

Используя закон Ома для участка цепи, найдем силу тока $I_1$ через резистор $R_1$:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{\mathcal{E}}{R_1} = \frac{0.2 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 0.1 \text{ А}$

Ответ: сила тока, текущего через резистор R1, равна 0.1 А.