Номер 3.123, страница 73 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция в движущемся проводнике - номер 3.123, страница 73.

Условие.

3.123. Определите ЭДС индукции на концах крыльев самолёта, летящего горизонтально со скоростью 720 км/ч, если размах крыльев 20 м, а вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли 50 мкТл.

Решение.

Дано:

Скорость самолёта, $v = 720$ км/ч

Размах крыльев, $l = 20$ м

Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли, $B_в = 50$ мкТл

Перевод в систему СИ:

$v = 720 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 200$ м/с

$l = 20$ м

$B_в = 50 \cdot 10^{-6}$ Тл

Найти:

ЭДС индукции, $ε_i$

Решение:

Когда проводник движется в магнитном поле, на его концах возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции. В данном случае крылья самолёта являются проводником длиной $\text{l}$. Самолёт летит горизонтально, поэтому его крылья, движущиеся со скоростью $\text{v}$, пересекают вертикальную составляющую магнитного поля Земли $B_в$.

ЭДС индукции в проводнике, движущемся в магнитном поле, определяется по формуле:

$ε_i = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(\alpha)$

где $\alpha$ — это угол между вектором скорости проводника $\text{v}$ и вектором магнитной индукции $\text{B}$.

В нашей задаче вектор скорости $\text{v}$ направлен горизонтально, а мы рассматриваем вертикальную составляющую магнитного поля $B_в$. Таким образом, угол $\alpha$ между ними составляет $90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Формула принимает вид:

$ε_i = B_в \cdot l \cdot v$

Подставим числовые значения из системы СИ в эту формулу:

$ε_i = (50 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}) \cdot (20 \text{ м}) \cdot (200 \text{ м/с})$

$ε_i = 50 \cdot 20 \cdot 200 \cdot 10^{-6} \text{ В} = 200000 \cdot 10^{-6} \text{ В} = 0,2 \text{ В}$

Ответ: ЭДС индукции на концах крыльев самолёта равна $0,2$ В.