Номер 3.126, страница 74 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция в движущемся проводнике - номер 3.126, страница 74.

Условие.

3.126. Проводник длиной $15 \text{ см}$ движется со скоростью $10 \text{ м/с}$ перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией $2 \text{ Тл}$. Найдите:

a) ЭДС индукции, возникающую в проводнике;

б) силу тока, который возникнет в проводнике, если его замкнуть накоротко. Сопротивление проводника $0,5 \text{ Ом}$.

Решение.

Дано:

$l = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$
$v = 10 \text{ м/с}$
$B = 2 \text{ Тл}$
$R = 0,5 \text{ Ом}$
$\alpha = 90^\circ$ (поскольку проводник движется перпендикулярно линиям индукции)

Найти:

а) $\mathcal{E}_i - ?$
б) $I - ?$

Решение:

а) ЭДС индукции, возникающую в проводнике;

Когда проводник движется в магнитном поле, в нем возникает ЭДС индукции (электродвижущая сила), которая рассчитывается по формуле:

$\mathcal{E}_i = B \cdot l \cdot v \cdot \sin\alpha$

где $\text{B}$ — индукция магнитного поля, $\text{l}$ — длина активной части проводника, $\text{v}$ — скорость движения проводника, а $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Из условия задачи известно, что проводник движется перпендикулярно линиям индукции, поэтому угол $\alpha = 90^\circ$, а синус этого угла $\sin(90^\circ) = 1$.

Подставим числовые значения в формулу:

$\mathcal{E}_i = 2 \text{ Тл} \cdot 0,15 \text{ м} \cdot 10 \text{ м/с} \cdot 1 = 3 \text{ В}$

Ответ: ЭДС индукции, возникающая в проводнике, равна 3 В.

б) силу тока, который возникнет в проводнике, если его замкнуть накоротко.

При коротком замыкании проводника возникает замкнутая электрическая цепь. Силу тока в этой цепи можно найти по закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{полн}}$

В данном случае источником ЭДС является сам проводник, поэтому $\mathcal{E} = \mathcal{E}_i$. Полное сопротивление цепи $R_{полн}$ равно сопротивлению проводника $\text{R}$, так как внешнее сопротивление при коротком замыкании равно нулю.

$I = \frac{\mathcal{E}_i}{R}$

Подставим известные и ранее вычисленные значения:

$I = \frac{3 \text{ В}}{0,5 \text{ Ом}} = 6 \text{ А}$

Ответ: сила тока в проводнике при коротком замыкании равна 6 А.