Номер 3.129, страница 74 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция в движущемся проводнике - номер 3.129, страница 74.

Условие.

3.129*. Параллельные проводящие шины, расположенные на расстоянии 20 см друг от друга, замкнуты на резистор сопротивлением 2 Ом и помещены в однородное магнитное поле с индукцией 2 Тл (рис. 3.59). По шинам без трения может перемещаться проводящий стержень, сохраняя контакт с шинами. При движении стержня через резистор протекает ток. Найдите скорость стержня, если сила тока равна 40 мА.

Рис. 3.59

Решение.

Дано:

Расстояние между шинами (длина стержня), $l = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$
Сопротивление резистора, $R = 2 \text{ Ом}$
Индукция магнитного поля, $B = 2 \text{ Тл}$
Сила тока, $I = 40 \text{ мА} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0,04 \text{ А}$

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

При движении проводящего стержня в однородном магнитном поле на свободные заряды в стержне действует сила Лоренца, что приводит к возникновению электродвижущей силы (ЭДС) индукции. Величина этой ЭДС определяется по формуле:

$ε = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(α)$

где $\text{B}$ – индукция магнитного поля, $\text{l}$ – длина проводника (в данном случае расстояние между шинами), $\text{v}$ – скорость движения проводника, а $α$ – угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Из рисунка видно, что стержень движется перпендикулярно линиям магнитной индукции, которые направлены от нас (обозначено крестиками). Следовательно, угол $α = 90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Формула для ЭДС упрощается:

$ε = B \cdot l \cdot v$

Возникшая ЭДС создает в замкнутом контуре (стержень, шины, резистор) электрический ток. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $\text{I}$ связана с ЭДС $ε$ и полным сопротивлением цепи $R_{общ}$. По условию, сопротивлением стержня и шин можно пренебречь, поэтому полное сопротивление цепи равно сопротивлению резистора $\text{R}$.

$I = \frac{ε}{R}$

Подставим выражение для ЭДС в закон Ома:

$I = \frac{B \cdot l \cdot v}{R}$

Из этой формулы выразим искомую скорость стержня $\text{v}$:

$v = \frac{I \cdot R}{B \cdot l}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$v = \frac{0,04 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом}}{2 \text{ Тл} \cdot 0,2 \text{ м}} = \frac{0,08}{0,4} = 0,2 \text{ м/с}$

Ответ: скорость стержня равна 0,2 м/с.