Номер 3.132, страница 75 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция в движущемся проводнике - номер 3.132, страница 75.

Условие.

3.132**. По параллельным рельсам, наклонённым под углом 30° к горизонту, соскальзывает без трения проводящий брусок массой 100 г. В верхней части рельсы замкнуты на резистор сопротивлением 20 Ом. Вся система находится в однородном магнитном поле, направленном вертикально (рис. 3.62). Чему равна сила тока, текущего по бруску, если известно, что он движется с постоянной скоростью 1 м/с? Сопротивлением бруска и рельсов можно пренебречь.

Рис. 3.62

Решение.

Дано

Угол наклона рельсов, $\alpha = 30^\circ$
Масса бруска, $m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
Сопротивление резистора, $R = 20 \text{ Ом}$
Скорость бруска, $v = 1 \text{ м/с}$ (постоянная)
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$
Трение отсутствует.

Найти:

Силу тока, $\text{I}$.

Решение

Поскольку проводящий брусок движется равномерно (с постоянной скоростью), его кинетическая энергия не изменяется. Согласно закону сохранения энергии, механическая работа, совершаемая силой тяжести при спуске бруска, полностью преобразуется в тепловую энергию, которая выделяется на резисторе.

Мощность, выделяемая на резисторе в виде тепла, определяется законом Джоуля-Ленца:$P_{тепл} = I^2 R$, где $\text{I}$ - сила тока в цепи, $\text{R}$ - сопротивление.

Мощность, развиваемая силой тяжести, равна скорости изменения потенциальной энергии бруска. За время $\Delta t$ брусок проходит вдоль наклонной плоскости расстояние $\Delta s = v \Delta t$. При этом его высота уменьшается на величину $\Delta h = \Delta s \sin\alpha = v \Delta t \sin\alpha$.

Мощность силы тяжести $P_{тяж}$ равна:$P_{тяж} = \frac{\Delta E_p}{\Delta t} = \frac{mg \Delta h}{\Delta t} = \frac{mg(v \Delta t \sin\alpha)}{\Delta t} = mgv \sin\alpha$

Приравнивая тепловую мощность и мощность силы тяжести, получаем уравнение энергетического баланса:$P_{тепл} = P_{тяж}$$I^2 R = mgv \sin\alpha$

Из этого уравнения выразим искомую силу тока $\text{I}$:$I = \sqrt{\frac{mgv \sin\alpha}{R}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:$I = \sqrt{\frac{0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ м/с} \cdot \sin(30^\circ)}{20 \text{ Ом}}}$

Так как $\sin(30^\circ) = 0.5$, получаем:$I = \sqrt{\frac{0.1 \cdot 9.8 \cdot 1 \cdot 0.5}{20}} = \sqrt{\frac{0.49}{20}} = \sqrt{0.0245} \approx 0.157 \text{ А}$

Ответ: Сила тока, текущего по бруску, равна приблизительно $0.157 \text{ А}$.