Номер 3.139, страница 77 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция в движущемся проводнике - номер 3.139, страница 77.

Условие.

3.139**. Проводник MN находится в вертикальном магнитном поле с индукцией $1 \text{ Тл}$ на горизонтальных проводящих рельсах, расстояние между которыми $0,4 \text{ м}$ (рис. 3.68). Рельсы подключают к источнику тока с ЭДС $11,1 \text{ В}$ и внутренним сопротивлением $0,1 \text{ Ом}$, в результате чего устанавливается скольжение проводника по рельсам с постоянной скоростью $5 \text{ м/с}$. Найдите количество теплоты, выделяющееся в проводнике за $10 \text{ с}$. Сопротивление проводника $10 \text{ Ом}$. Сопротивлением рельсов и соединительных проводов пренебречь.

Рис. 3.68

Решение.

Дано:
Индукция магнитного поля $B = 1$ Тл
Расстояние между рельсами $l = 0,4$ м
ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 11,1$ В
Внутреннее сопротивление источника $r = 0,1$ Ом
Скорость проводника $v = 5$ м/с
Сопротивление проводника $R = 10$ Ом
Время $t = 10$ с
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
Количество теплоты $\text{Q}$.

Решение:
Когда проводник MN движется в магнитном поле, в нем возникает ЭДС индукции, $\mathcal{E}_i$. Направление этой ЭДС определяется по правилу правой руки: если расположить правую руку так, чтобы вектор магнитной индукции $\vec{B}$ (направленный от нас) входил в ладонь, а отогнутый на 90° большой палец указывал направление скорости $\vec{v}$ (вправо), то четыре вытянутых пальца покажут направление индукционного тока, а следовательно, и направление ЭДС индукции. В данном случае ЭДС индукции направлена от N к M. Это направление противоположно направлению ЭДС источника тока $\mathcal{E}$, который создает ток в цепи по часовой стрелке (от M к N в проводнике).
Величина ЭДС индукции рассчитывается по формуле:
$\mathcal{E}_i = B l v$
Поскольку ЭДС источника $\mathcal{E}$ и ЭДС индукции $\mathcal{E}_i$ направлены встречно, результирующая ЭДС в цепи равна их разности:
$\mathcal{E}_{полн} = \mathcal{E} - \mathcal{E}_i$
Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивления проводника и внутреннего сопротивления источника:
$R_{полн} = R + r$
Силу тока в цепи находим по закону Ома для полной цепи:
$I = \frac{\mathcal{E}_{полн}}{R_{полн}} = \frac{\mathcal{E} - B l v}{R + r}$
Количество теплоты $\text{Q}$, которое выделяется в проводнике MN за время $\text{t}$, определяется по закону Джоуля-Ленца:
$Q = I^2 R t$
Произведем вычисления.
Найдем ЭДС индукции:
$\mathcal{E}_i = 1 \text{ Тл} \cdot 0,4 \text{ м} \cdot 5 \text{ м/с} = 2,0 \text{ В}$
Рассчитаем силу тока в цепи:
$I = \frac{11,1 \text{ В} - 2,0 \text{ В}}{10 \text{ Ом} + 0,1 \text{ Ом}} = \frac{9,1 \text{ В}}{10,1 \text{ Ом}} \approx 0,901 \text{ А}$
Теперь рассчитаем количество теплоты, выделившееся в проводнике:
$Q = (\frac{9,1}{10,1} \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ с} = \frac{82,81}{102,01} \cdot 100 \text{ Дж} \approx 81,178 \text{ Дж}$
Округлим результат до трех значащих цифр.
$Q \approx 81,2 \text{ Дж}$

Ответ: количество теплоты, выделяющееся в проводнике, составляет $Q \approx 81,2$ Дж.